Danh mục nhỏ gọn đại số

Tôi đã đọc bài báo của Freyd "Danh mục hoàn chỉnh đại số" trong Como90 nổi tiếng và tôi có hai câu hỏi về khái niệm về tính đại số của đại số mà ông đã định nghĩa trong bài báo đó. (Nếu bạn không quen với định nghĩa, thì đây là: Một thể loại được gọi là đại số nhỏ gọn nếu mỗi endofunctor có đại số ban đầu và đại số cuối cùng là đẳng cấu chính tắc.)

Một số ví dụ về các loại nhỏ gọn đại số là gì? Freyd đề cập đến một ví dụ nhưng nói đúng điều kiện trong định nghĩa chỉ dành cho một số nhà đầu tư quan tâm nhất định. Từ việc đọc các bài báo khác (chẳng hạn như "Lập trình chức năng với Chuối, Ống kính, Phong bì và Dây thép gai") tôi đoán rằng danh mục của cpo, omega-cpo hoặc các loại được làm giàu trên (omega-) là nhỏ gọn về mặt đại số. Các tài liệu tham khảo tiêu chuẩn cho thực tế này là gì?
Freyd nói rằng định nghĩa này được thúc đẩy bởi "hiệu trưởng của tính đa năng" và, là một người nói tiếng Anh không bản ngữ, tôi bối rối. Trước hết, tôi nghĩ nó nên là nguyên tắc, không phải là hiệu trưởng. Ngoài ra tính đa năng là gì? Có phải anh ấy có nghĩa là linh hoạt? Đây có phải là một trò chơi về những từ như (uni) tính đa dụng?

reference-request type-theory ct.category-theory

— sonat
nguồn

Không phải là một chuyên gia trong "Danh mục hoàn chỉnh đại số", tôi không muốn đưa ra câu trả lời này, nhưng là một người nói tiếng Anh bản địa ... trên số 2 của bạn, "hiệu trưởng" dường như là một lỗi đánh máy hoàn chỉnh, đặc biệt là khi anh ta lạm dụng từ một lần nữa, nhưng trong một ngữ cảnh ngữ pháp khác, trong câu sau đây là tốt. Anh ta nên sử dụng "nguyên tắc". Mặt khác, "tính đa dạng" - từ chữ "Versal" - là một sự rút ngắn (cổ xưa) của "tính phổ quát" / "phổ quát". Bây giờ, tôi không phải là người để tranh luận với một tác giả đặt tên cho mọi thứ, nhưng nó // xuất hiện // anh ta có ý nói "Nguyên tắc quốc tế"

— Daniel Apon

Hãy để tôi sửa đổi ở trên: "tính đa dạng" có thể có một định nghĩa chính thức khác với "tính phổ quát" trong ngữ cảnh của bạn; vui lòng kiểm tra cái này :) Ví dụ: xem phần phụ lục của arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf

— Daniel Apon

Tôi đồng ý rằng "thông thường" không giống như "phổ quát". Ví dụ, có khái niệm biến dạng linh hoạt trong lý thuyết số ít, đại khái là nó có nghĩa là tất cả các biến dạng có thể được bao gồm, nhưng có lẽ không phải là duy nhất, tức là chúng có thể xảy ra nhiều lần.

— მამუკა ჯიბლაძე

Tôi nghĩ rằng điều đặc biệt quan trọng để phân biệt những điều này trong khoa học máy tính. Ví dụ. đối với hầu hết các tập hợp vô số, mọi phép liệt kê có thể đạt vô số phần tử của tập hợp nhiều lần. Số liệt kê một-một (" uni Versal") là rất hiếm.

— მამუკა ჯიბლაძე

Tôi tìm thấy tài liệu tham khảo cho các danh mục giống như CPO. Bài viết của Scott Mạng liên tục trong cuốn sách Toposes, Hình học đại số và Logic . Nó được giải thích trong các ý kiến ngay sau khi hệ quả 4.3. Một định lý tổng quát hơn có thể được tìm thấy trong bài viết của Smyth và Plotkin của Giải pháp lý thuyết về phương trình đệ quy . Đó là bổ đề 2.

Tuy nhiên, một lần nữa, functor không độc đoán. Người ta cần một số giả định liên tục.

— sonat
nguồn