Làm thế nào tôi có thể tính toán các nút thắt?

Có một cách tài liệu để tính toán các nút thắt? (chu vi được nhúng trong không gian Euclide 3 chiều).

Ý tôi là, một kiểu dữ liệu để biểu diễn chúng và một thuật toán để xác định xem hai trường hợp của kiểu dữ liệu có biểu thị cùng một nút không.

Nếu câu trả lời là tích cực, vậy còn sự phức tạp của vấn đề đó thì sao?

Các cách tự nhiên nhất để biểu diễn các nút thắt là nhúng chúng một cách tuyến tính trong (chỉ lưu trữ tọa độ của các đỉnh và nơi bạn muốn đặt các phân đoạn) (bất kỳ nút thắt nào được thuần hóa có thể được nhúng tuyến tính) hoặc với một sơ đồ nút, tức là lưu trữ một phép chiếu trên dưới dạng biểu đồ trong mỗi lần giao nhau bạn chỉ định chuỗi nào ở trên.R$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^2$

Như Suresh đã chỉ ra, việc kiểm tra tính tương đương của nút rất không tầm thường (không được biết đến trong P) nhưng kết quả thử nghiệm để nhận biết unride là giống như đa thức - mặc dù tương đương nút có vẻ khó hơn nhiều. Nếu bạn đang tìm kiếm phần mềm, hãy nhìn vào Regina .

Một cách truyền thống để thể hiện các nút thắt là thông qua các sơ đồ nút. Để thảo luận về sơ đồ nút, xem "Knots, liên kết, dải bện và 3 đa tạp" của Prasolov và Sossinsky

Chương trình SnapPea đại diện cho các nút thắt trong ba hình cầu bằng cách chuyển đổi sơ đồ nút đã cho thành hình tam giác của phần bù của nút. Các kỹ thuật đơn giản hóa hình tam giác trong SnapPea dường như nhận ra nút thắt trong vòng một giây, cho tất cả các sơ đồ nút "cỡ người". Đối với phần mềm SnapPy (bản nâng cấp Python của SnapPea) và nhiều phần mềm khác, hãy xem trang web CompuTop, được duy trì bởi Nathan Dunfield.

Ivan Dynnikov trong bài viết "Cách tiếp cận ba trang về lý thuyết nút thắt" đã đưa ra một cấu trúc dữ liệu mới và rất thú vị để đại diện cho các nút thắt. Điều này cũng nhận ra những điều không biết rất nhanh, và đã dẫn đến những phát triển thú vị trong tương đồng của Heegaard Floer - xem các cuộc thảo luận ở đó trên các liên kết lưới.