Tìm những con đường ngắn và mập

Động lực: Trong các thuật toán dòng tối đa đường dẫn tăng tiêu chuẩn, vòng lặp bên trong yêu cầu tìm đường dẫn từ nguồn đến chìm trong đồ thị có hướng, có trọng số. Về mặt lý thuyết, người ta biết rằng để thuật toán thậm chí chấm dứt khi có các khả năng cạnh phi lý, chúng ta cần đặt các hạn chế trên các đường dẫn mà chúng ta tìm thấy. Thuật toán Edmonds-Karp, chẳng hạn, cho chúng ta biết tìm những con đường ngắn nhất .

Theo kinh nghiệm, nó đã được quan sát thấy rằng chúng ta cũng có thể muốn tìm chất béo (có một thuật ngữ tốt hơn cho điều này?). Ví dụ: khi sử dụng thang đo dung lượng , chúng tôi tìm thấy các đường dẫn ngắn nhất có thể chịu ít nhất lượng lưu lượng. Không có giới hạn về thời gian con đường có thể. Khi chúng ta không còn có thể tìm thấy bất kỳ con đường, chúng tôi giảm ε và lặp lại.$\epsilon$$\epsilon$

Tôi quan tâm đến việc tối ưu hóa sự lựa chọn các đường dẫn tăng thêm cho một ứng dụng cực kỳ cụ thể của luồng tối đa và tôi muốn khám phá sự đánh đổi này giữa các đường dẫn ngắn và mập. .

Câu hỏi: Có cách tiêu chuẩn nào để nội suy giữa cách tiếp cận đường dẫn ngắn nhất và phương pháp mở rộng năng lực không? Đó là, có một thuật toán để tìm các đường dẫn vừa ngắn vừa mập, trong đó lý tưởng nhất là một số tham số sẽ kiểm soát độ dài của đường dẫn mà chúng ta sẵn sàng đánh đổi cho độ béo? Ở thái cực, tôi muốn có thể khôi phục các đường dẫn ngắn nhất ở một đầu và các đường dẫn theo kiểu tỷ lệ công suất ở đầu kia.

Theo tinh thần nhận xét của bạn về "khá tốt nhưng không nhất thiết phải tối ưu", tôi trình bày ý tưởng sau đây hoàn toàn không đảm bảo sự lạc quan!

Để đầy đủ, đây là mã giả mà bạn đã đề cập (Ghi chú: thuật toán được liên kết giả định công suất cạnh là các số nguyên giữa 1 và C và lưu lượng và giá trị dung lượng còn lại là không thể tách rời):

Thu nhỏ quy mô tối đa (G, s, t, C) {
   foreach e ∈ E f (e) ← 0
   Δ ← công suất nhỏ nhất bằng 2 lớn hơn hoặc bằng C
   Biểu đồ dư G_f ←

   trong khi (Δ 1) {
      Đồ thị G_f (Δ) ← resid-dư
      while (tồn tại đường dẫn tăng P trong G_f (Δ)) {
         f ← ​​tăng (f, C, P)
         cập nhật G_f (Δ)
      }
      Δ ← / 2
   }
   trở lại f
}

$\epsilon$$\epsilon = \Delta$$\epsilon$

$0 \le \rho \le 1$$\rho$

$\epsilon$$\rho$

$\epsilon \leftarrow (\rho)\epsilon + (1-\rho)$

$\rho = 0$$\rho = 1$$0 < \rho < 1$$\epsilon$$\le 1$