Ứng cử viên tự nhiên chống lại phỏng đoán đẳng cấu?

Giả thuyết Isomorphism nổi tiếng của Berman và Hartmanis nói rằng tất cả các ngôn ngữ $NP$ -complete là đa thức thời gian đẳng cấu (p-isomorphic) với nhau. Ý nghĩa chính của phỏng đoán là nó ngụ ý . Nó đã được xuất bản vào năm 1977, và một bằng chứng hỗ trợ là tất cả các vấn đề -complete được biết đến vào thời điểm đó thực sự là p-đẳng cấu. Trong thực tế, tất cả chúng đều là paddable , đó là một tài sản tự nhiên tốt đẹp, và ngụ ý p-isomorphism một cách không cần thiết.$P\neq NP$$NP$

Kể từ đó, niềm tin vào phỏng đoán ngày càng xấu đi, bởi vì các ngôn ngữ -complete ứng cử viên đã được phát hiện mà không có khả năng là p-đẳng cấu với , mặc dù vấn đề vẫn còn mở. Tuy nhiên, theo tôi biết, không ai trong số những ứng cử viên này đại diện cho các vấn đề tự nhiên ; chúng được xây dựng thông qua đường chéo với mục đích từ chối Giả thuyết đẳng cấu.$NP$$SAT$

Liệu có còn đúng không, sau gần bốn thập kỷ, tất cả các vấn đề -complete tự nhiên đã biết là p-đẳng cấu với ? Hoặc, có bất kỳ ứng cử viên tự nhiên được phỏng đoán ngược lại?S A $NP$$SAT$

Tôi nghĩ rằng câu trả lời là có, thậm chí ngày nay không có vấn đề tự nhiên nào được biết đến là một ứng cử viên cho việc vi phạm Giả thuyết đẳng cấu.

Lý do chính là các vấn đề hoàn chỉnh NP tự nhiên thường rất dễ thấy là có thể giải quyết được, điều mà Berman và Hartmanis cho thấy đủ để trở thành đẳng cấu với SAT. Đối với các vấn đề liên quan đến biểu đồ tự nhiên, điều này thường liên quan đến việc thêm các đỉnh bổ sung, ví dụ như bị ngắt kết nối khỏi biểu đồ hoặc được kết nối theo một cách rất cụ thể (nhưng thường rõ ràng). Đối với phiên bản quyết định của các vấn đề tối ưu hóa, nó thường bao gồm việc thêm các biến giả mới mà không có ràng buộc nào đối với chúng. Và như thế.