Bộ mã hóa các hoán vị với một bộ tạo và một bộ các phần tử bị loại trừ

Các thuật toán thời gian đa thức được biết đến với việc tạo ra các nhóm hoán vị, điều này rất thú vị vì sau đó chúng ta có thể biểu diễn các nhóm đó một cách cô đọng mà không từ bỏ các thuật toán thời gian đa thức để trả lời nhiều câu hỏi thú vị liên quan đến các nhóm này.

Tuy nhiên, chúng tôi có thể đôi khi được quan tâm trong một bộ hoán vị mà không tạo thành một nhóm, vì vậy bộ đó sẽ được đại diện bởi R = ⟨ S ⟩ ∖ T , nơi ⟨ S ⟩ là nhóm được tạo ra bởi một tập hợp S của máy phát điện và T là một tập hợp các hoán vị mà không ở R , thay vì chỉ ⟨ S ⟩ .$R$$R=\langle S\rangle \setminus T$$\langle S\rangle$$S$$T$$R$$\langle S\rangle$

Có bất kỳ công việc nào đã được thực hiện khi tính toán mã hóa như vậy dưới dạng một cặp , có thể với mục tiêu tự nhiên bổ sung là giảm thiểu | S | + | T | ?$\{S,T\}$$|S|+|T|$

${1\over2}$$log_{2}(n!)$

Nếu phân phối là không ngẫu nhiên, nó phụ thuộc.

$S_{n}$

$log_{2}( OEIS\_A186202(n) )$$log_{2}(n!)$