Bằng chứng thay thế của định lý Immerman-Szelepcsenyi

Immerman và Szelepcsenyi độc lập đã chứng minh rằng . Sử dụng kỹ thuật đếm quy nạp của họ, Borodin et al đã chứng minh rằng được đóng dưới sự bổ sung, với . Trước định lý của Reingold ( ), Nisan và Ta-Shma đã chứng minh , sử dụng các phép giảm hình chiếu thống nhất logspace. Một bài báo năm 1996 của Alvarez và Greenlaw viết "Bằng chứng về $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ sử dụng các kỹ thuật tương tự như Nisan và Ta-Shma vẫn chưa đạt được mặc dù bằng chứng như vậy sẽ rất thú vị ". Tôi tự hỏi liệu bằng chứng đó có được tìm thấy trong 14 năm qua không. của ? $NL=coNL$ $NL=coNL$

cc.complexity-theory space-bounded

— Shiva Kintali
nguồn

Một kiểu chứng minh rất giống nhau được đưa ra bởi Reinhardt và Allender, "Làm cho chủ nghĩa không phổ biến không rõ ràng" để chứng minh rằng các đồ thị có thể tiếp cận với đường dẫn có độ dài tối thiểu duy nhất giữa s và t có thể được quyết định trong UL \ cap coUL.

— Derrick Stolee

@Derrick: bạn có thể giải thích trong câu trả lời không?

— András Salamon

@ András: Bài viết của Reinhardt và Allender sử dụng bổ đề đếm và cách ly quy nạp để chỉ ra rằng NL / poly = UL / poly tức là, trong bối cảnh phức tạp không hình thành, tính toán giới hạn không giới hạn có thể được thực hiện rõ ràng. Đây là một kết quả liên quan tốt đẹp nhưng không xứng đáng được thêm vào như một câu trả lời.

— Shiva Kintali

Vì chúng tôi dường như không có câu trả lời nào, tôi có thể bình luận không?

Giả sử chúng ta đưa ra bit, và chúng ta phải bổ sung cho nhau chút để có được Hạn chế duy nhất là mạch làm như vậy nên đơn điệu. Chúng tôi rõ ràng cần một số thông tin bổ sung để làm điều này và đây là một thông tin như vậy. $n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

Giả sử là số lượng đầu vào và bằng cách nào đó chúng ta có lời khuyên này. Khi đó, dễ dàng thấy rằng (nghĩa là trên tất cả các đầu vào ngoại trừ ). Tất nhiên, việc xây dựng là đơn điệu. $k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

Với việc xây dựng này, động lực cho việc đếm quy nạp là rõ ràng (ít nhất là với tôi). Đó là giá trị hỏi những lời khuyên khác sẽ làm việc? Tôi không biết gì khác. Nhưng điều này có thể giữ chìa khóa cho câu hỏi của bạn.

— V Vinay
nguồn

Chỉ cần thêm vào chủ đề này. Số lượng những cái trong đầu vào có thể được "đoán" bằng một tìm kiếm nhị phân và do đó nó có thể được hiển thị do đó để phủ định n bit, chúng ta chỉ cần phủ định

. Đây là một định lý nổi tiếng của Markov (đối với những người chưa nhìn thấy nó, đây là một bài tập rất hay). Trong thực tế, đối với các hàm tổng quát

, người ta có thể giới hạn số lượng phủ định cần thiết để tính

bằng nhật ký số lần

"thay đổi dấu" khi chúng ta đi từ tất cả các số 0 vào đầu vào tất cả các đầu vào [bởi Fischer, I nghĩ rằng]

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

f

$f$

f

$f$

— Ramprasad

@Vinay, @Ramprasad: Cảm ơn những hiểu biết đẹp.

— Shiva Kintali