Đây là phần tiếp theo cho câu trả lời của Suresh - tôi đã googled một chút sau khi đọc câu trả lời của anh ấy, và đưa ra cách hiểu sau đây. Ban đầu tôi định đăng bài này như một bình luận cho câu trả lời của anh ấy, nhưng nó vẫn tiếp tục tăng lên.
Vui lòng chỉ ra lỗi trong câu trả lời, tôi không phải là chuyên gia trong lĩnh vực này.
Ở một khía cạnh nào đó, JL và SVD giống như táo và cam.
1) Các vấn đề họ giải quyết hoàn toàn khác nhau. Một là quan tâm đến khoảng cách cặp, cái còn lại với đại diện tốt nhất. Một là trường hợp xấu nhất, hai là trường hợp trung bình.
tranh luậntối thiểuP{ supbạn , v( ∣||1 - | | Pbạn - Pv | |2| | bạn-v | |2|||) }(1)
(Điều này không chính xác, tôi sẽ bình luận thêm về điều này sau)
k
tranh luậntối thiểuP của k{ Trung bình ( | | u - Pbạn | |2) }
ε
3) JL không mang tính xây dựng, SVD mang tính xây dựng - điểm này hơi mơ hồ, vì thuật ngữ mang tính xây dựng không được xác định chính xác. Có các thuật toán xác định để tính toán SVD, nhưng thuật toán tìm không gian JL là một thuật toán ngẫu nhiên - thực hiện các phép chiếu ngẫu nhiên, nếu bạn thất bại, hãy thử lại.
ε
(Xem bình luận để giải thích về các phần nổi bật của câu trả lời).
Chỉnh sửa: @ john-myles-white đã viết một bài về JL để xác minh các khiếu nại của mình và cho biết cách chiếu có thể được xây dựng: http://www.johnmstylewhite.com/notebook/2014/03/24/a-note- trên-the-johnson-lindenstrauss-bổ đề /