Hậu quả của sự tồn tại của một thuật toán đa thức mạnh cho lập trình tuyến tính?

Một trong những điểm mấu chốt của thiết kế thuật toán là tìm ra thuật toán đa thức mạnh cho lập trình tuyến tính, tức là thuật toán có thời gian chạy bị giới hạn bởi đa thức về số lượng biến và ràng buộc và không phụ thuộc vào kích thước của biểu diễn các tham số (giả sử số học chi phí đơn vị). Sẽ giải quyết câu hỏi này có ý nghĩa bên ngoài các thuật toán tốt hơn cho lập trình tuyến tính? Chẳng hạn, sự tồn tại / không tồn tại của một thuật toán như vậy có gây ra hậu quả gì cho lý thuyết hình học hoặc độ phức tạp không?

Chỉnh sửa: Có lẽ tôi nên làm rõ những gì tôi có nghĩa là hậu quả. Tôi đang tìm kiếm hậu quả toán học hoặc kết quả có điều kiện, ý nghĩa mà được biết đến mức khó tin tại . Ví dụ: "thuật toán đa thức cho LP trong mô hình BSS sẽ phân tách / thu gọn các lớp phức tạp đại số FOO và BAR" hoặc "nếu không có thuật toán đa thức mạnh thì nó sẽ giải quyết các phỏng đoán tương tự về đa giác" hoặc "a thuật toán đa thức mạnh cho bài toán X có thể được coi là LP sẽ có kết quả thú vị blah ". Giả thuyết Hirsch sẽ là một ví dụ tốt, ngoại trừ việc nó chỉ áp dụng nếu đơn giản là đa thức.

Điều này sẽ cho thấy các trò chơi chẵn lẻ và có nghĩa là hoàn trả trong P. See Sven Schewe. Từ trò chơi Parity và Payoff đến Lập trình tuyến tính. MFCS 2009.

$(d n)^{Ackerman(10000)}$) ví dụ thuật toán ellipsoid, bên cạnh ý nghĩa lý thuyết của nó, dẫn đến sự phát triển của phương pháp điểm bên trong, trong một số trường hợp nhanh hơn thuật toán đơn giản. Điều này dẫn đến việc tăng tốc đáng kể trong thực tế, vì cả hai phương pháp đều được siết chặt trong giới hạn tối đa của những gì có thể được thực hiện.

Đây là một hệ quả của hình học: Một đa thức mạnh ràng buộc cho bất kỳ biến thể (ngẫu nhiên hoặc xác định) nào của thuật toán đơn giản ngụ ý một đa thức ràng buộc trên đường kính của bất kỳ đồ thị đa giác nào. Điều này ngụ ý rằng "phiên bản đa thức" của phỏng đoán Hirsch là đúng.