Biến đổi tự nhiên và tham số

Trong các định lý miễn phí! , Wadler nói rằng đặc tính của tham số có thể được thể hiện lại dưới dạng các biến đổi tự nhiên lỏng lẻo và đây sẽ là chủ đề của một bài báo tiếp theo. Anh ấy đang đề cập đến tờ giấy nào?

Cách tiếp cận phân loại đến paramtericty mà tôi biết sử dụng các phép biến đổi tự nhiên như trong đa hình Functorial của Bainbridge, Freyd, Scedrov và PJ Scott. Mối liên hệ giữa biến đổi tự nhiên lỏng lẻo và các công thức biến đổi tự nhiên của tham số là gì?

reference-request ct.category-theory parametricity

— sonat
nguồn

Tôi gần như sợ đưa ra nhận xét này, nhưng tôi sẽ thú nhận rằng tôi không hiểu bất kỳ từ kỹ thuật nào trong câu hỏi này. Có thể thêm một số liên kết đến các định nghĩa cho chuyên gia này (khủng khiếp) -non?

— Suresh Venkat

Trông giống như một công việc cho @UdayReddy.

— Dave Clarke

Theo như tôi biết, bài báo được đề cập trong Định lý miễn phí! (đáng buồn) không bao giờ được viết. Tôi khá chắc chắn rằng sự hiểu biết hiện tại về tham số về mặt lý thuyết danh mục được nắm bắt tốt nhất bởi các danh mục Scones và dấu phẩy . Xem ví dụ Mitchell & Scedrov và này n-Thể loại Café đường bưu điện.

— cody

Suresh, xin lỗi vì không cung cấp các liên kết có liên quan. Cody, cảm ơn bạn đã chỉnh sửa bài đăng và đề cập đến các loại bánh nướng và dấu phẩy.

— sonat 16/03 '

Thật không may, nhận xét của Wadler quá khó hiểu đối với tôi để nói anh ta muốn sử dụng những gì "biến đổi tự nhiên lỏng lẻo". Đây là một dự đoán. Hình vuông bảo tồn quan hệ thường có thể được đúc lại như hình vuông giao hoán lỏng lẻo. Đây là cách họ từng được viết trong các bài báo / sách lý thuyết automata cũ. Xem đoạn 1.2 trong Ghi chú của tôi về Semigroups . Để làm điều này, bạn phải trộn lẫn các mối quan hệ và hình thái và giả vờ rằng chúng giống nhau. Tôi cũng không chắc chắn rằng nó mua cho bạn bất cứ điều gì mới. Nó chỉ là ký hiệu xấu hơn để nói điều tương tự như bảo tồn quan hệ.

Xin vui lòng khám phá kết nối, nhưng tôi không tự tin rằng bạn sẽ tìm thấy bất cứ điều gì mới bằng cách làm điều đó.

— Uday Reddy
nguồn

Cảm ơn bạn rất nhiều về đường link dẫn. Công thức trong đoạn 1.2 vẫn được đặt theo lý thuyết đối với tôi. Làm thế nào để bạn nói về bao gồm? Bạn có cho rằng danh mục này là một câu chuyện ngụ ngôn hoặc có các thuộc tính giống như topos không? Nếu đây là một sự cải tổ của các biến đổi tự nhiên lỏng lẻo, thì 2 loại cơ bản là gì? Tôi cũng đã đọc phần "Phân loại" nhưng không thể tìm thấy bất cứ điều gì về các phép biến đổi tự nhiên lỏng lẻo.

— sonat 17/03 '

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

Oh, vậy là danh mục đã được sửa! Tôi nghĩ rằng Wadler đã đề cập đến một công thức tổng quát và trừu tượng hơn, có ý nghĩa trong một loại danh mục nhất định có chứa Rel như một trường hợp đặc biệt (và hơi tầm thường). Nếu chúng ta chỉ làm việc trong Rel thì không có điểm nào trong việc giới thiệu cấu trúc cao hơn nhưng suy biến. Bây giờ tôi hiểu câu trả lời ban đầu của bạn.

— sonat 17/03 '

@ SonatSüer: Nếu bạn quan tâm đến việc khái quát hóa, cách tiêu chuẩn để khái quát hóa các mối quan hệ với các danh mục khác với Set là coi chúng là "các nhịp monic chung". Bạn có thể nhận được một danh mục được làm giàu theo thứ tự thay vì làm giàu bằng poset, nhưng cấu trúc 2 phân loại vẫn giống nhau.

— Uday Reddy

@ SonatSüer: Và, nếu bạn thực sự quan tâm đến một lý thuyết tiên đề phù hợp bao gồm mọi thứ chúng ta biết, tôi có thể giới thiệu cho bạn bài báo gần đây về Quan hệ logic và Tham số - Chương trình Reynold .

— Uday Reddy