Các vấn đề với giải pháp hiệu quả ngoại trừ một phần nhỏ đầu vào

Vấn đề tạm dừng cho các máy Turing có lẽ là tập hợp không thể giải quyết được. Tuy nhiên, chúng tôi chứng minh rằng có một thuật toán quyết định gần như tất cả các trường hợp của nó. Do đó, vấn đề tạm dừng là một trong những tập hợp ngày càng tăng của những người thể hiện hiện tượng lý thuyết phức tạp của lỗ đen, đó là khó khăn của một vấn đề không khả thi hoặc không thể giải quyết được giới hạn trong một khu vực rất nhỏ, một lỗ đen, bên ngoài vấn đề là dễ dàng.

[Joel David Hamkins và Alexei Miasnikov, " Vấn đề tạm dừng có thể quyết định được trên một tập hợp xác suất tiệm cận ", 2005]

Bất cứ ai cũng có thể cung cấp tài liệu tham khảo cho các lỗ đen khác của người Viking trong lý thuyết phức tạp, hoặc một nơi khác nơi mà các khái niệm này hoặc các khái niệm liên quan được thảo luận?

— Jim Graber
nguồn

Joel thường xuyên ghé thăm MathOverflow, bạn có thể đặt câu hỏi tại đây để nhận câu trả lời từ anh ấy. IIRC đã có một câu hỏi về kết quả đó.

— Kaveh

Xem thêm HeurP .

— Kaveh

Có lẽ một ví dụ khác là đồ thị đẳng cấu (là một vấn đề trung gian NP). Trên "các trường hợp thực", nó rất dễ dàng (tầm thường đối với các trường hợp ngẫu nhiên?) Và đối với nhiều lớp biểu đồ có thuật toán thời gian đa thức. "Lỗ đen" có vẻ chặt chẽ đến mức không dễ tạo ra các trường hợp cứng và nauty, một trong những công cụ hiệu quả nhất để giải quyết nó, thường được sử dụng để tạo các trường hợp (cứng). Nhưng có lẽ, "lỗ đen" sẽ biến mất và sẽ rời khỏi GI tội nghiệp trong P :-D

— Marzio De Biasi

@Marzio, các ví dụ trong thế giới không thực thường không phải là một phần nhỏ của tất cả các trường hợp và khác với những gì họ đang đề cập trong bài báo.

— Kaveh

HeurP nghe có vẻ như giả định phân phối xác suất trong các trường hợp, nhưng tôi nghĩ rằng một sự chính thức hóa khác biệt của hiện tượng sẽ là: Ngôn ngữ khó đối với một số lớp, nhưng tồn tại một vấn đề hứa hẹn đó là trong một số lớp dễ dàng hơn với "mật độ dày đặc" trong và "mật độ không đối xứng" trong , trong đó kích thước của các chuỗi trong các ngôn ngữ là vô cùng.

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— usul

Câu trả lời:

Tôi không chắc liệu đây có phải là thứ bạn đang tìm kiếm hay không, nhưng quá trình chuyển pha trong SAT ngẫu nhiên là một ví dụ. Hãy là tỷ lệ số điều khoản để số biến. Sau đó, một trường hợp SAT ngẫu nhiên với tham số là rất có khả năng là satisfiable nếu là ít hơn một hằng số cố định (gần 4.2) và rất có khả năng là không thể thoả mãn nếu là hơn một chút so với hằng số này. "Lỗ đen" là giai đoạn chuyển tiếp. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
nguồn

Tương tự như vậy, Ham Chu kỳ có thể được hiển thị là có thể giải được nhiều thời gian trên một biểu đồ ngẫu nhiên (theo một số quy trình tạo ngẫu nhiên hợp lý), tuy nhiên NP-hard chỉ vì các ví dụ được xây dựng rất đặc biệt. Có nhiều ví dụ khác dọc theo dòng này.

— JimN

Giống như vấn đề Ngừng, vấn đề Tương ứng của Post là không thể giải quyết được nói chung. Luận án thạc sĩ của Ling Zhao mô tả một tập hợp lớn các trường hợp có thể giải quyết được của vấn đề PCP, bao gồm một số trường hợp "khó". Nhưng tôi không biết liệu kích thước / mật độ / số đo của tập hợp các trường hợp có thể giải quyết của mình có ngang với kết quả Sự cố Dừng mà bạn trích dẫn hay không.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/apers/CG2002.pdf

— JimN
nguồn