Các chủ đề liên ngành giữa lý thuyết điều khiển và khoa học máy tính lý thuyết

Tôi đang học năm thứ hai tại một ThS không liên quan quá nhiều đến TCS mặc dù tôi ước điều đó sẽ xảy ra. Về cơ bản, đó là về lý thuyết điều khiển, tín hiệu và hệ thống và tôi đã tham gia các lớp học trong các hệ thống tiên tiến (mạnh mẽ, phi tuyến tính, tối ưu, ngẫu nhiên), xử lý tín hiệu tiên tiến và tối ưu hóa lồi.

Tôi đang cố gắng tìm ra một lĩnh vực tốt để giải quyết bài luận văn của mình và tôi đã tự hỏi liệu tôi có thể bằng cách nào đó có liên quan đến một số chủ đề TCS hay không.

Lĩnh vực duy nhất mà tôi có thể nghĩ về nó có thể liên quan là tối ưu hóa, nhưng tôi không có bất cứ điều gì đặc biệt trong tâm trí, toàn bộ chủ đề rất thú vị.

Sẽ thật tuyệt nếu bạn có thể chia sẻ chủ đề nào bạn nghĩ thuộc về cả hai thế giới.

Tái bút: Câu hỏi này có thể hoàn toàn nằm ngoài phạm vi của trang web Hỏi & Đáp này, vì vậy tôi hoàn toàn đồng ý nếu bạn cảm thấy nó đáng để đóng. Cảm ơn!

Vì bạn đã đề cập đến xử lý tín hiệu, bạn nên xem xét khu vực "cảm biến nén" . Dưới đây là một mô tả phi kỹ thuật tuyệt vời về các ý tưởng chính liên quan: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compression-sensing-and-single-pixel-cameras/

Bạn có thể muốn xem liệu có bất kỳ vấn đề nào trong việc xác minh các hệ thống lai (còn gọi là hệ thống vật lý không gian mạng) mà bạn muốn giải quyết. Sự tương tác của điều khiển rời rạc với các hệ thống liên tục khá hấp dẫn và cho phép bạn thêm một số lý thuyết logic và mô hình vào lý thuyết điều khiển, và nó cũng có nhiều ứng dụng hữu ích (ví dụ, bất cứ khi nào máy tính tương tác với thế giới!).

Trang chủ của Andre Platzer có một bản tóm tắt khá hay về lĩnh vực này.

Một kết nối khác có thể để khám phá là việc sử dụng các kỹ thuật cưỡng chế và toán học để suy luận về các hệ thống lý thuyết điều khiển. Jan Rutten đã làm một số công việc theo hướng này vài năm trước, cụ thể là:

• JJMM Rutten Coacheebra, đồng thời và kiểm soát. Trong: R. Boel và G. Stremersch (chủ biên), Hệ thống sự kiện rời rạc (phân tích và kiểm soát), Kỷ yếu của WODES 2000 (Hội thảo lần thứ 5 về Hệ thống sự kiện rời rạc), Kluwer, 2000, trang 31--38. (Tuy nhiên, liên kết đến bài báo này dường như bị hỏng).

Công nghệ học đại số đã phát triển trong 10 năm qua, mặc dù tôi không biết liệu kết nối có được khám phá thêm hay không. Chỉnh sửa Jan Komenda (và ở đây ) dường như đã theo dõi kết nối.

Các cách tiếp cận khả thi khác có thể liên quan đến việc sử dụng đại số quá trình, I / O automata, giao diện automata và các biến thể lai của những thứ này. Giao diện automata có một cảm giác lý thuyết trò chơi rất mạnh , tương ứng với những điều được thực hiện trong lý thuyết điều khiển, cụ thể là, sự khác biệt giữa các hành động có thể kiểm soát và không kiểm soát được có thể là do các hành động được chơi bởi hai người chơi khác nhau. Tôi không chắc liệu có bất cứ điều gì đã được thực hiện trong khu vực đó. Sự kết nối có vẻ khá rõ ràng.

Một kết nối cuối cùng có thể đáng để khám phá là giữa lý thuyết điều khiển và logic nhận thức. Kết nối có thể được nhìn thấy thông qua các trò chơi tương tự. Mỗi bên biết gì? Làm thế nào họ có thể sử dụng điều đó để đạt được một kết quả phù hợp trong hệ thống được kiểm soát?

Robotics (hay như tất cả thường được gọi là ngày nay, "hệ thống vật lý học") là một nguồn tốt của các vấn đề đòi hỏi cả lý thuyết điều khiển và thuật toán. Xem Thuật toán lập kế hoạch của Steve Lavalle để có phần giới thiệu tốt.

Sự lựa chọn xã hội dường như là một lĩnh vực tốt đẹp ở ngã tư của nhiều lĩnh vực: lý thuyết kiểm soát, sự phức tạp, v.v. Hơn nữa, tôi luôn luôn ngạc nhiên khi thấy rằng các vấn đề của những người thuộc khoa kinh tế gần như giống như những gì chúng ta đang cố gắng giải quyết ... Tin tôi đi, đáng để uống cà phê với họ (và để họ trả tiền, họ sẽ không phiền đâu;)).

Một lĩnh vực tốt để khám phá có thể là lý thuyết về điều khiển tối ưu (nghĩa là điều khiển một hệ thống trong khi giảm thiểu một số hàm chi phí nhất định), chủ yếu được phát triển bởi Richard Bellman, cùng với mô hình lập trình động, hiện đang phổ biến trong khoa học máy tính.

Một ứng dụng rất hữu ích của kiểm soát tối ưu được tìm thấy, ví dụ, trong các quy trình quyết định của Markov: một hệ thống động lực được mô hình hóa bằng chuỗi Markov có thể được thay đổi bằng cách sử dụng một số chính sách được chấp nhận. Chi phí được đưa ra cho quá trình chuyển đổi và / hoặc kiểm soát và người ta thường quan tâm đến việc tìm kiếm một chính sách giảm thiểu tổng chi phí / trung bình / chiết khấu cho một chân trời tạm thời hữu hạn / vô hạn. Điều này có thể được thực hiện, ví dụ, bằng cách xây dựng một phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman phù hợp cho hệ thống và sau đó giải nó bằng phương pháp lập trình động (nhiều phương pháp khác tồn tại tùy thuộc vào hệ thống).

Do đó, một ứng dụng tự nhiên nằm trong các cài đặt tối ưu hóa ngẫu nhiên trong đó hệ thống động lực có thể được mô hình hóa thành Markovian. Một tài liệu tham khảo tiêu chuẩn để kiểm soát tối ưu là:

• Dimitri P. Bertsekas, Lập trình động và Điều khiển tối ưu , Athena Khoa học.

Làm thế nào về việc sử dụng các thuật toán tối ưu hóa (chẳng hạn như mô phỏng luyện kim hoặc di truyền) để điều chỉnh các tham số của sự lựa chọn của bạn về thuật toán vòng điều khiển?