là tiên tri

Liệu giữ? $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$

Rõ ràng , nhưng đối với tôi, là "xác định" khiến tôi tin rằng điều này là đúng. $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ $\mathsf{NP\cap coNP}$

Có một bằng chứng đơn giản (hoặc có thể chỉ theo định nghĩa)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— maomao
nguồn

Đầu tiên, vâng. Thật vậy, một lời tiên tri thỏa mãn khi và chỉ khi . Lớp này được gọi là hoặc đôi khi : complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp . Thứ hai, tôi không nghĩ rõ ràng rằng , mặc dù đây là một niềm tin được tổ chức rộng rãi. Cụ thể, nó ngụ ý và dường như mạnh mẽ hơn, vì không có hàm ý tương đối theo cách khác.

A

$A$

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Joshua Grochow

Ngoài ra, những người tin rằng FACTORING khó có thể có vấn đề với trực giác của bạn rằng là "xác định".

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$

— Niel de Beaudrap

@JoshuaGrochow: Tôi nghĩ bạn nên thêm câu đó như một câu trả lời, với một số giải thích về các lớp trong hệ thống phân cấp thấp là gì; Đó là một câu trả lời tốt như OP có thể nhận được.

— Niel de Beaudrap

N P^{N P}

$NP^{NP}$ chứa , vì vậy có lẽ điều đó giải thích tại sao nó khó có thể bằng .

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

— domotorp 21/03 '

@NieldeBeaudrap: Sự do dự của tôi khi đăng nó dưới dạng câu trả lời thay vì bình luận là vậy, mặc dù tôi tin rằng maomao thực sự đã hỏi câu hỏi này một cách nghiêm túc, nó có thể, và trong quá khứ, được đưa ra như một bài tập về nhà.

— Joshua Grochow

Đúng. Thật vậy, một lời sấm thỏa mãn khi và chỉ khi . Đây lớp được gọi là hoặc đôi khi (xem liên kết và giấy trích dẫn ở đó nhiều hơn một lời giải thích của hệ thống cấp bậc thấp nói chung). $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

Trực giác của bạn về "định mệnh" thực sự là hơi đúng (mặc dù nó vẫn chưa đủ xác định cho chúng tôi để kết luận ). Hãy thử điều này như một bài tập và bạn sẽ thấy trực giác này minh oan: hiển thị đầu tiên - một cách cẩn thận, đánh vần ra các chi tiết - rằng nếu , sau đó . Tìm ra chính xác những phần chứng minh của bạn mà không làm việc nếu bạn chỉ giả , và sau đó nhận ra lý do tại sao một phần mà không làm việc khi $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ . $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

(Hiển thị trò chuyện không quá khó khăn hoặc là: ngụ ý ). $\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
nguồn