Mô hình tính toán đơn giản nhất mà vấn đề trống rỗng là không thể giải quyết được là gì?

Mô hình tính toán đơn giản nhất mà vấn đề trống rỗng là không thể giải quyết được là gì?

Vấn đề trống rỗng cho một mô hình tính toán (ví dụ: máy tự động trạng thái hữu hạn, máy tự động đẩy xuống xen kẽ, máy tự động lượng tử lỗi giới hạn với bộ đếm, LBA xác định, v.v.) là để xác định xem, đối với một máy như vậy, ngôn ngữ được nhận biết / xác định bởi máy này trống rỗng Ở đây mô tả của máy nên hữu hạn!

Tôi biết rằng từ "đơn giản nhất" là một chút mơ hồ. Có thể có nhiều hơn một câu trả lời cho một số mô hình tính toán không thể so sánh được.

Là một nhận xét đặc biệt, tôi tin rằng câu hỏi sẽ trở nên thú vị hơn bằng cách tập trung vào bảng chữ cái đơn và nhị phân riêng biệt.

Lưu ý rằng có nhiều mô hình tính toán mà vấn đề tạm dừng là có thể quyết định được nhưng vấn đề trống rỗng (và một số vấn đề khác) là (không thể giải quyết được), ví dụ như automata giới hạn tuyến tính (LBA) .

Có lẽ bạn đã có những thứ này trong túi của bạn :-)

• Hai chiều một máy truy cập trên bảng chữ cái đơn nhất (Minsky61).
• Máy đếm hai chiều yếu (bộ đếm không ảnh hưởng đến tính toán nhưng máy dừng lại nếu bộ đếm đạt đến 0) [1].
• Lượng tử một bộ đếm tự động [2].

Với bảng chữ cái nhị phân, sự trống rỗng vẫn không thể giải quyết được đối với:

• Máy một chiều với một bộ đếm không giới hạn và một cửa hàng đẩy xuống tạo ra nhiều nhất một lần đảo ngược [3].

• Máy hai chiều tự động xác định hữu hạn tự động với nhiều bộ đếm giới hạn đảo ngược (thậm chí trên một ngôn ngữ giới hạn) [3].

• Không trạng thái (các chuyển đổi chỉ phụ thuộc vào biểu tượng được quét) Tự động hữu hạn xác định 2 đầu 2 chiều ngay cả khi mỗi đầu chỉ thực hiện một lần đảo ngược trên băng đầu vào [4].

Chỉnh sửa : trên ranh giới:

• (Vấn đề mở) Có phải vấn đề trống rỗng có thể quyết định đối với máy tự động hữu hạn không giới hạn hai chiều với một bộ đếm giới hạn đảo ngược trên các ngôn ngữ không giới hạn? (trên các ngôn ngữ bị ràng buộc, nó có thể quyết định [5])

[1] Chân-hung. Trên máy đếm yếu hai chiều . Lý thuyết hệ thống toán học 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds và Maksim Kravtsev. 2001. Tự động hữu hạn một chiều so với xác suất một chiều với bộ đếm . Trong Kỷ yếu của Hội nghị lần thứ 28 về Xu hướng hiện tại về Lý thuyết và Thực hành Tin học Piestany: Lý thuyết và Thực hành Tin học (SOFSEM '01), Leszek Pacholski và Peter Ruzicka (Eds.). Springer-Verlag, Luân Đôn, Anh, Anh, 181-190.
[3] Oscar H. Ibarra. 1978. Máy đa điểm bị đảo ngược và các vấn đề về quyết định của chúng . J. ACM 25, 1 (tháng 1 năm 1978), 116-133.
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,Trên máy tự động đa đầu không trạng thái: Hệ thống phân cấp và vấn đề trống rỗng , Khoa học máy tính lý thuyết, Tập 411, Số 3, ngày 6 tháng 1 năm 2010, Trang 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Sun-wei Sun. Về các vấn đề trống rỗng cho nfa hai chiều với một bộ đếm giới hạn đảo ngược . Trong Proc. Thứ mười ba Triệu chứng về thuật toán và tính toán (2002)