Về tình trạng khả năng học hỏi bên trong

Tôi đang cố gắng hiểu sự phức tạp của các chức năng có thể biểu thị thông qua các cổng ngưỡng và điều này dẫn tôi đến . Đặc biệt, tôi quan tâm đến những gì hiện đang biết về việc học bên trong $\mathsf{TC}^0$ , vì tôi không phải là chuyên gia trong khu vực. $\mathsf{TC}^0$

Những gì tôi đã khám phá cho đến nay là:

Tất cả $\mathsf{AC}^0$ có thể được học trong thời gian quasipolynomial dưới sự phân phối đồng đều thông qua Linial-Mansour-Nisan .
Bài báo của họ cũng chỉ ra rằng sự tồn tại của trình tạo hàm giả ngẫu nhiên ngăn cản việc học và điều này, cùng với kết quả sau đó của Naor-Reingold rằng thừa nhận PRFG, cho thấy đại diện cho giới hạn về khả năng học hỏi (ít nhất là trong PAC -giác quan) $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
Có một bài báo năm 2002 của Jackson / Klivans / Servedio có thể tìm hiểu một đoạn (với hầu hết các cổng đa số đa bội). $\mathsf{TC}^0$

Tôi đã thực hiện học thuật google thông thường, nhưng tôi hy vọng trí tuệ tập thể của cstheory có thể có câu trả lời nhanh hơn:

Là những gì tôi đã mô tả trạng thái của nghệ thuật cho sự hiểu biết của chúng tôi về sự phức tạp của việc học (về mặt các lớp học sandwich hiệu quả cho người học)? Và có một khảo sát / tài liệu tham khảo tốt để vạch ra tình trạng hiện tại của cảnh quan?

— Suresh Venkat
nguồn

+1 Câu hỏi hay. Lance không có một bài đăng blog liên quan một thời gian trước?

— Kaveh

Bạn có nghĩa là cái này (guest post bởi Ryan O'Donnell): blog.computationalcomplexity.org/2005/08/...

— Suresh Venkat

Có lẽ cái này: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/ Kẻ

— Suresh Venkat

Điều hợp lý là có các trình tạo giả ngẫu nhiên trong NC0 .

$\:$ (Đặc biệt, tôi thấy rất khó có khả năng một trình tạo giả ngẫu nhiên được biết là ngăn chặn việc học.)

$\;\;\;$ Mặt khác, sự tồn tại của các bản đồ

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ đối với chức năng giả danh gia đình

không ngăn cản việc học.

F

$F$

Linial-Mansour-Nisan cho thấy

có thể được học theo phân phối đồng đều trong thời gian quasipolynomial . Kharitinov đã chỉ ra rằng nếu quasipolynomial được cải thiện thành đa thức, nó sẽ mang lại một thuật toán thời gian theo cấp số mũ để bao thanh toán các số nguyên Blum.

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— Robin Kothari

Câu trả lời:

Điều chính còn thiếu trong danh sách của bạn là bài báo tuyệt đẹp năm 2006 của Klivans và Sherstov . Chúng chỉ ra rằng các mạch ngưỡng ngưỡng 2 học sâu PAC cũng khó như giải bài toán vectơ ngắn nhất gần đúng.

— Scott Aaronson
nguồn

Thời gian chạy nhanh nhất được biết để học các mạch LTF như vậy là gì? (hoặc bất cứ điều gì bên trong

)

T C^{0}

$TC^0$

— tốt nghiệp

Độ sâu-2 TC0 có lẽ không thể được PAC học trong thời gian phụ qua phân phối thống nhất với quyền truy cập ngẫu nhiên. Tôi không biết về một tài liệu tham khảo cho điều này, nhưng đây là lý do của tôi: Chúng tôi biết rằng tính chẵn lẻ chỉ có thể học được, theo nghĩa là lớp chức năng tương đương có thể tự học được, nhưng một khi bạn làm bất cứ điều gì với nó (chẳng hạn như thêm một chút tiếng ồn ngẫu nhiên), nó không còn có thể học được. Nhưng độ sâu 2 TC0 đủ mạnh để thể hiện tất cả các chức năng tương đương và đủ mạnh để thể hiện các phiên bản tương đương bị nhiễu, vì vậy tôi nghĩ rằng có thể đoán được rằng độ sâu 2 TC0 không thể học được PAC.

Tuy nhiên, các chẵn lẻ và các chẵn lẻ ồn ào có thể được học trong thời gian đa thức nếu chúng ta đưa ra một lời tiên tri thành viên. Vì vậy, sẽ rất thú vị khi kiểm tra xem độ sâu 2 TC0 có thể được học bằng cách sử dụng một lời tiên tri thành viên hay không. Tôi sẽ không hoàn toàn ngạc nhiên nếu câu trả lời là có. Mặt khác, tôi nghi ngờ rằng -depth TC0 có thể được học với các truy vấn thành viên. Có thể tốt khi bắt đầu với AC0 [6] (hoặc thậm chí AC0 [2]) và đi từ đó. $O(1)$

— bánh bao mobius
nguồn