Phân tích sức mạnh tổng hợp của hai thuật toán so với mô phỏng của chúng song song

Hãy xem xét hai thuật toán sau để tìm kiếm trong một mảng $n$ phần tử được sắp xếp :

A) tìm kiếm nội suy và tìm kiếm nhị phân được mô phỏng song song và

B) tìm kiếm thông qua các bước nội suy xen kẽ và các bước nhị phân.

Cả hai thuật toán đều có độ phức tạp trường hợp xấu nhất $2\lg n+1$ (và độ phức tạp trung bình $2\lg\lg n$ để phân phối hợp lý). Có một mô hình phức tạp nào cho phép tách hai thuật toán đó (biểu thị khi cái này tốt hơn cái kia) không? Cụ thể, có một ví dụ trong đó mô phỏng song song vượt trội hơn thuật toán tìm kiếm hỗn hợp?

--- Một số nền tảng cơ bản ---

1) Nội suy cho phần tử $x$ trong một mảng được sắp xếp $T$ giữa vị trí $i$ và $j$ tạo ra sự so sánh tại vị trí $g=i+(j-i)/(T[j]-T[i])*(x-T[i])$ và giảm khoảng thời gian tìm kiếm xuống $[i,g]$ hoặc $]g,j]$theo kết quả (trái ngược với tìm kiếm nhị phân, so sánh $x$ với phần tử ở vị trí $(i+j)/2$ )

$2\lg n+1$$A$$B$$f(n)$$g(n)$$A$$B$$2\min\{f(n),g(n)\}\in O(\min{f(n),g(n)})$$2\lg n+1$ cũng vậy, bởi vì khoảng thời gian tìm kiếm ít nhất là giảm hai lần so với hai.

Trong Tìm kiếm$\log \log N$ của Willard Các tập tin được tạo không tập trung và không đồng nhất trong Time , ông đã tham khảo một phiên bản sơ bộ (của bài báo được liên kết) có tên "Các thuật toán tìm kiếm hiệu quả đáng ngạc nhiên cho các tập tin được tạo không đồng nhất" xuất hiện tại Hội nghị Allerton lần thứ 21 về Kiểm soát và tính toán truyền thông 1983, trang 656-662. Tôi không thể tìm thấy bài báo này trên web, nhưng trong phiên bản sau (được liên kết) ở trên, ông nói rằng bài báo cũ hơn cho thấy rằng sự kết hợp giữa tìm kiếm nhị phân và nội suy có thể giảm thời gian tìm kiếm xuống cho một số không phân phối -uniform của các khóa bản ghi.$o(\log n)$

Cụ thể, hãy gọi PDF thường xuyên nếu có sao cho với hoặc và và cho . Đối với dữ liệu được tạo bởi các tệp PDF thông thường, tìm kiếm nội suy sẽ mất thời gian dự kiến, trong khi tìm kiếm nhị phân mất thời gian dự kiến. Tuy nhiên, việc xen kẽ chúng sẽ mất thời gian dự kiến .$\mu$$b_1, b_2, b_3, b_4$$\mu(x) = 0$$x < b_1$$x > b_2$$\mu(x) \geq b_3 > 0$$|\mu\prime(x)| < b_4$$b_1 \leq x \leq b_2$$\Omega(\log n)$$\Theta(\log n)$$O(\sqrt{\log n})$

Bạn cũng có thể quan tâm đến "Xử lý song song có thể có hại: Hành vi bất thường của tìm kiếm nội suy" của Willard và Reif , cho thấy "xử lý song song trước khi lặp lại theo nghĩa đen trong tìm kiếm tệp không theo thứ tự gần như không có ích".