Kiểm tra sự đẳng cấu của đồ thị bất đối xứng

Trong khi đọc các câu hỏi ví dụ nơi sự độc đáo của giải pháp làm cho nó dễ dàng hơn để tìm thấy , một (? Dễ dàng hơn) câu hỏi mới lóe lên trong óc tôi: thực sự chúng tôi không biết nếu (phép đẳng cấu đồ thị ) vấn đề là ở . $GI$ $P$

Nhưng điều gì xảy ra nếu chúng ta giả sử rằng cả và đều không đối xứng (tức là cả hai chỉ có tính tự động (danh tính) tầm thường)? Có vấn đề trở nên dễ dàng hơn (thời gian đa thức)? $G_1$ $G_2$

Lưu ý: vấn đề không thể khó hơn so với Tự động hóa đồ thị ( ), vì có một sự giảm nhanh: chỉ cần sử dụng trên , nếu câu trả lời là có thì hai biểu đồ là đẳng cấu (xem thêm Julian Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: Đồ thị đẳng hình thấp đối với PP . 401-411). $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

reference-request graph-isomorphism

— Marzio De Biasi
nguồn

Với xác suất tiếp cận 1 khi n tăng lên, đồ thị của bạn chỉ có tính tự động hóa ba biến bởi độ phức tạp Kolmogorov.

— Chad Brewbaker

+1 Câu hỏi hay, câu hỏi của bạn có khả năng dẫn đến một cuộc tấn công vào P vs NP. Cố gắng chứng minh rằng không có giảm Turing tồn tại từ cho vấn đề của bạn.

G A

$GA$

— Mohammad Al-Turkistany

Vấn đề này được gọi là vấn đề đẳng cấu đồ thị cứng nhắc. Nếu nó có thể được giải quyết trong thời gian đa thức hay không được mở rộng rãi. Chẳng hạn, có một số công việc cố gắng tấn công nó thông qua các thuật toán lượng tử, bằng cách giảm nó thành vấn đề dịch chuyển ẩn ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ) nhưng kết quả chủ yếu là tiêu cực cho thấy các kỹ thuật đã thử không công việc.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Có thể làm cứng bất kỳ đồ thị nào để nó chỉ có một biến đổi nội sinh duy nhất (và do đó là tự động hóa), bằng cách gắn các đồ thị cứng lẫn nhau vào mỗi đỉnh. Điều này hàm ý giảm Turing từ GI để quyết định sự đẳng cấu của đồ thị không đối xứng. Than ôi, nó không phải là đa thức.

— András Salamon

Well Childs / Wocjan không đơn độc trong việc sử dụng cứng nhắc để biểu thị các biểu đồ với tính tự động duy nhất. Có một cuộc khảo sát từ Babai từ năm 1994 đã chứng minh rằng thuật ngữ này không phải là tiêu chuẩn www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookch CHƯƠNG27.pdf. Cũng trong thời hiện đại, nó cứng nhắc đã được Jacobo Toran sử dụng theo nghĩa này ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ). Vì vậy, có vẻ như đó là vấn đề liệu tác giả có quan tâm đến việc nhúng hay không. Nhưng tôi đã sử dụng bất đối xứng trong câu trả lời của mình để tránh nhầm lẫn.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Theo yêu cầu của Marzio De Biasi, tôi chuyển đổi nhận xét của mình thành câu trả lời.

Một biểu đồ là không đối xứng (một số tác giả gọi nó là cứng nhắc) nếu nó có tính tự động duy nhất, tức là bản sắc. Như Chad Brewbacker đã chỉ ra, hầu hết các đồ thị đều không đối xứng. Tuy nhiên, hai câu hỏi sau đây là mở:

1) Là đẳng cấu của đồ thị bất đối xứng trong P?

2) Có thể giảm đẳng cấu của đồ thị tổng quát thành đẳng cấu của đồ thị không đối xứng?

Câu hỏi 1) đã nhận được rất nhiều sự chú ý trong lượng tử tính toán do thực tế rằng đẳng cấu của đồ thị -do không đối xứng có thể được giảm đến vấn đề phân nhóm ẩn nonabelian và đến abel vấn đề thay đổi không ẩn . Tuy nhiên, kết quả là âm tính, cho thấy rằng người ta cần chuẩn bị ít nhất trạng thái nhóm ẩn hoặc trạng thái dịch chuyển ẩn để có đủ thông tin để giải quyết vấn đề đẳng cấu. $\Omega(n\log n)$

— Mateus de Oliveira Oliveira
nguồn