Bằng chứng độ cứng NP: tìm kiếm một số vấn đề np-hard bị hạn chế tốt

Để hiển thị độ cứng NP của một vấn đề, người ta cần chọn một vấn đề NP-hard đã biết và tìm cách giảm đa thức từ vấn đề đã biết đến vấn đề của mình. Về mặt lý thuyết, bất kỳ vấn đề NP-hard nào cũng có thể được sử dụng để giảm, nhưng trong thực tế, một số vấn đề dễ dàng giảm hơn những vấn đề khác.

Chẳng hạn, 3-SAT thường là lựa chọn tốt hơn để xây dựng mức giảm so với SAT vì cái trước bị hạn chế hơn cái sau, phân vùng 3 thường là lựa chọn dễ dàng hơn so với đóng gói bin, ...

Một cách để tìm ra những vấn đề "tốt" như vậy đối với việc giảm là thực hiện phân tích thống kê về mức giảm hiện có. Ví dụ, người ta có thể định hình tất cả các cặp from -> togiảm của cuốn sách Máy tính và Độ hấp dẫn: Hướng dẫn về Lý thuyết hoàn thiện NP (hoặc các tài nguyên khác) và vẽ biểu đồ các vấn đề trong frombộ. Sau đó, chúng ta có thể tìm ra những vấn đề thường được sử dụng để giảm bớt.

Tôi tự hỏi nếu một phân tích thống kê như vậy có ý nghĩa gì cả. Một nghiên cứu như vậy đã được tiến hành hay chưa? Nếu không, dự đoán của bạn về các vấn đề thường được sử dụng nhất để giảm là gì.

Lý do tôi hỏi câu hỏi này là tôi đã thực hiện một vài bằng chứng về độ cứng NP, nhưng hầu hết tất cả đều dựa vào việc giảm từ cùng một vấn đề (3 phân vùng). Tôi đang tìm kiếm các lựa chọn khác để sử dụng trong bằng chứng của tôi.

Tôi không biết có cách nào để thực hiện việc này không, nhưng kinh nghiệm cá nhân nhỏ bé của tôi hoạt động như sau.

Tôi cố gắng cung cấp một thuật toán thời gian đa thức cho một vấn đề. Trong những lần thử đó thường tôi có thể thấy có một số phiên bản giới hạn của vấn đề có thể giải quyết được thời gian đa thức. Tôi cũng sẽ hiểu phần nào trong thuật toán của tôi được xử lý cho vấn đề ban đầu. Tôi có thể so sánh hai trường hợp này (sự khác biệt giữa các phiên bản bị hạn chế và trường hợp chung cũng là một phần của thuật toán khó cải thiện). Bằng cách so sánh hai trường hợp đó thường có thể đoán được vấn đề tắc nghẽn trông như thế nào. Vì vậy, chúng ta có thể tìm thấy một vấn đề khó khăn liên quan. Thông thường việc cung cấp một thuật toán cho một vấn đề là công việc khó khăn và cần kiến ​​thức tốt về một vấn đề. Sau khi chúng tôi có được kiến ​​thức về vấn đề này, chúng tôi có thể có nhiều ý tưởng khác nhau để giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau (không chỉ là kết quả độ cứng).

Tái bút: Nếu bằng chứng của bạn chuyển tiếp về một vấn đề cụ thể, tôi nghĩ đó là vì vấn đề đó rất gần với công việc của bạn, vì vậy đừng tự trách mình.