Hãy xem xét trò chơi bài sau đây (được biết đến ở Ý là "Cavacamicia", có thể được dịch là "thoát y"):

Hai người chơi chia ngẫu nhiên thành hai bộ bài một bộ bài tiêu chuẩn. Mỗi người chơi được một sàn.

Người chơi thay phiên nhau đặt xuống một chồng thẻ tiếp theo từ bộ bài của họ.

Nếu một người chơi (A) đặt một thẻ đặc biệt, tức là I, II hoặc III, thì người chơi khác (B) phải đặt liên tiếp số lượng thẻ tương ứng.

• Nếu làm như vậy B đặt một thẻ đặc biệt, hành động đảo ngược, v.v. mặt khác, nếu B đặt số lượng thẻ tương ứng nhưng không có thẻ đặc biệt, A sẽ thu thập tất cả các thẻ được đặt xuống và thêm chúng vào bộ bài của họ. A sau đó khởi động lại trò chơi bằng cách đặt một thẻ.

Người chơi đầu tiên hết thẻ sẽ thua trò chơi.

Lưu ý: Kết quả của trò chơi phụ thuộc hoàn toàn vào phân vùng ban đầu của bộ bài. (Điều này có thể làm cho trò chơi này trông hơi vô nghĩa ;-)

Câu hỏi: Trò chơi này có luôn chấm dứt không? Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta khái quát trò chơi này và đưa ra hai chuỗi thẻ cho mỗi người chơi?

Về Beggar-My-Neighbor

Paulhus (1, tr.164) đã viết vào năm 1999:

$C$${D_{2}}^{'}(C)$

Nhưng Conway et al. (2, tr.892) đã viết vào năm 2006:

Dải-Jack-Naked, hoặc Beggar-My-Neighbor ** 1

Một vấn đề khác mất gần 47 năm để giải quyết mối quan tâm về trò chơi trẻ em cũ này. Mỗi người trong số hai người chơi bắt đầu với khoảng một nửa số thẻ (úp mặt xuống), họ lần lượt lật lên một chồng xếp chồng trực tiếp lên trên bàn, cho đến khi một trong số họ (hiện đang là người chỉ huy một trong những thẻ chỉ huy của người Viking (Jack, Queen, King hoặc Ace).

Sau khi một trong những điều này đã được xử lý, người chơi khác (hiện tại là người hồi đáp Hồi giáo) chuyển thẻ liên tục cho đến khi EITHER. ** 2 thẻ chỉ huy mới xuất hiện (khi người chơi thay đổi vai trò ** 3) hoặc tương ứng 1, 2, 3 hoặc 4 thẻ không chỉ huy đã được lật. Trong trường hợp thứ hai, chỉ huy lật lại ngăn xếp và nối nó xuống phía dưới bàn tay của anh ta. Người trả lời sau đó bắt đầu hình thành một ngăn xếp mới bằng cách lật lá bài tiếp theo của mình và chơi tiếp tục như trước.

Một người chơi có được tất cả các thẻ là người chiến thắng và trong các trò chơi thực tế, dường như ai đó luôn luôn chiến thắng. Câu hỏi toán học thú vị, được đặt ra bởi một trong số chúng ta từ nhiều năm trước, có phải là sự thật rằng trò chơi luôn luôn kết thúc? Gần đây, Marc Marchus đã tìm thấy câu trả lời là không no. Khoảng 1 trong 150.000 trò chơi (được chơi với 52 thẻ thông thường) diễn ra mãi mãi.

Chúng tôi khá tự tin rằng không ai từng chơi trò chơi như vậy với số lần như vậy, vì vậy cơ hội (với sự xáo trộn ngẫu nhiên) khi trải nghiệm một trò chơi không kết thúc trong trò chơi cả đời thực sự rất nhỏ.

Tuy nhiên, chắc chắn, tổng số lần trò chơi này đã được chơi bởi những đứa trẻ của Thế giới ** 4 phải lớn hơn đáng kể hơn 150.000, vì vậy nhiều người trong số họ sẽ không kết thúc về mặt lý thuyết. Tuy nhiên, chúng tôi tưởng tượng rằng trong thực tế, hầu hết trong số họ thực sự đã chấm dứt vì ai đó đã phạm sai lầm.

Thật không may, tôi không thể tìm thấy trong (2) bất kỳ tài liệu tham khảo nào về việc phát hiện ra Paulhus ... Tôi rất thích xem một chuỗi các lá bài đưa ra một trò chơi không kết thúc để nói rằng vấn đề đã được giải quyết.

Năm 2013, Lakshtanov và Aleksenko (3) đã viết:

Đối với các trò chơi bài thuộc loại Beggar-My-Neighbor, chúng tôi chứng minh tính chính xác của kỳ vọng toán học về thời lượng trò chơi trong điều kiện người chơi chơi lá bài đầu tiên được chọn ngẫu nhiên và các lá bài trong một đống được xáo trộn trước khi được đặt vào sàn tàu. Kết quả cũng hợp lệ cho các sửa đổi loại chung của các quy tắc trò chơi. Nói cách khác, chúng tôi cho thấy rằng biểu đồ của chuỗi Markov cho trò chơi Beggar-My-Neighbor đang hấp dẫn; tức là, từ bất kỳ đỉnh nào cũng có ít nhất một con đường dẫn đến cuối trò chơi.

nhưng quy tắc của họ không phải là những quy tắc tôi đã tuân theo khi tôi chơi trò chơi khi tôi còn nhỏ ;-)

Theo hiểu biết tốt nhất của tôi, trò chơi Beggar-my-Neighbor dài nhất đã được William Rucklidge tìm thấy vào năm 2014 với 7960 thẻ :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

Về Cavacamicia

Tôi thường chơi nó với một cỗ bài 40 lá, mô phỏng với một nửa cỗ bài (chỉ có 20 lá bài) cho 16 trò chơi không kết thúc trên tổng số 3.448.400 trò chơi.

Thư mục

(1) PAULHUS, Marc M. Beggar hàng xóm của tôi. Tạp chí toán học Mỹ hàng tháng , 1999, 162-165. http://www.jstor.org/urdy/2589054

(2) BERLEKAMP, Elwyn R.; CONWAY, John H.; GUY, Richard K. Những cách chiến thắng cho các vở kịch toán học của bạn, Tập 4. AMC, 2003, 10: 12. http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathologists-plays -volume-4

(3) LAKSHTANOV, Evgenii Leonidovich; ALEKSENKO, Alena Il'inichna. Tính chính xác trong trò chơi thẻ Beggar-My-Neighbor. Các vấn đề về truyền tải thông tin , 2013, 49.2: 163-166. http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051