Thuật toán để đảo ngược một chức năng phỏng đoán.

Có tồn tại một thuật toán tổng quát để tìm hàm nghịch đảo của hàm sinh học tùy ý không?

• Để thuật toán này có ích, cuối cùng nó phải dừng lại một khi câu trả lời đúng được tìm thấy.
• Ngoài yêu cầu là nó phải tìm ra giải pháp cuối cùng, không có hạn chế về thời gian cần thiết để tìm hoặc chạy hàm nghịch đảo (với ý nghĩ đó, một cái gì đó tốt hơn so với đoán và kiểm tra bruteforce, sẽ thú vị hơn).

Ví dụ, nếu tồn tại một thuật toán tổng quát như vậy, nó có thể giải một thuật toán giải nén cho thuật toán nén không mất dữ liệu.

BIÊN TẬP:

Tôi thực sự thích các giả định của Evgenij Thorstensen khi họ tóm tắt câu hỏi của tôi khá tốt.

Giả định

• Các hàm tính toán có thể tính toán trên một bảng chữ cái cố định (giả sử {0, 1})
• Được đại diện bởi một máy Turing xác định (DTM) tính toán nó
• Thuật toán đề xuất sẽ có thể giải quyết một DTM sẽ đảo ngược đầu ra của chức năng phỏng đoán ban đầu.

Một cách khác để giải thích nó:

Cho: Hàm Bijective Fánh xạ X từ miền A lên Y từ miền B.

Thuật toán được đề xuất có thể giải quyết hàm Bijective Gánh xạ Y từ miền B sang X từ miền A, như vậy G(F(X))=Xvà F * G = Iở đâu Ilà hàm nhận dạng.

Đã có những bài báo về việc tự động chuyển đổi thuật toán cho các hàm phỏng đoán thành thuật toán cho hàm nghịch đảo; giấy hội nghị đầu tiên của riêng tôi là một trong những như vậy. Nhưng lớp các thuật toán có thể được đảo ngược theo cách này bị hạn chế nghiêm trọng, như các câu trả lời khác đã đề xuất.

Trong một miền hoàn toàn không có cấu trúc, điều tốt nhất bạn có thể làm là tìm kiếm vũ lực, mất thời gian tuyến tính theo kích thước của miền. Tuy nhiên, nếu miền bạn đang nói đến là chuỗi n-bit, thì đó là số mũ theo n.

(Lưu ý rằng, nếu có một biến tần chức năng tổng quát đầy đủ hiệu quả, thì việc đảo ngược hàm nhân số nguyên sẽ cung cấp cho bạn một thuật toán bao thanh toán hiệu quả.)

Như @arnab đã chỉ ra trong các bình luận, hoán vị một chiều là một nguyên thủy mật mã. Nếu bạn muốn đảo ngược các chức năng tùy ý một cách hiệu quả, bạn sẽ có các rào cản về mật mã để vượt qua (ngoài bao thanh toán).

Như nhiều người trên trang này đã chỉ ra rằng giải pháp nói chung có thể khó hiểu.

Tất cả không bị mất nếu bạn quan tâm đến lập trình khả nghịch. Một cách khác để tìm nghịch đảo cho một hàm nhất định, là xây dựng hàm của bạn từ thành phần của các hàm khả nghịch, trong trường hợp tìm nghịch đảo là không đáng kể.

Một ví dụ về phương pháp này (sử dụng Haskell) được giải thích trong bài viết này http://www.cs.ru.nl/A.vanWeelden/bi-arrows/

Vì vậy, tôi đã sử dụng Biarrow để giúp tôi chỉ viết một hướng của thuật toán nén và nhận hướng khác (giải nén) miễn phí (có thể là từ sai, họ rất khó sử dụng, vì thiếu hỗ trợ ngôn ngữ) .

Đây là một thuật toán handw lượn sóng theo một số giả định mạnh mẽ.

Giả định

• Các hàm tính toán có thể tính toán trên một bảng chữ cái cố định (giả sử {0, 1})
• Được đại diện bởi một máy Turing xác định (DTM) tính toán nó và không phải là một cái gì đó "hơn" (xem bên dưới)
• Nếu DTM đầu vào không tính toán chức năng phỏng đoán, chúng tôi không quan tâm điều gì xảy ra

Với các giả định này, chúng ta có thể xem DTM đầu vào và đảo ngược tất cả các chuyển đổi (trạng thái tạm dừng trở thành trạng thái bắt đầu, đọc trở thành văn bản và ngược lại, chúng ta đọc từ cuối, bên trái là phải, v.v.). Vì TM là xác định và hàm được tính là tính toán, nên kết quả cũng là TM và tính toán nghịch đảo.

Lưu ý rằng điều này sẽ không hoạt động cho bao thanh toán, bởi vì phép nhân không phải là tính từ. Phép nhân các số nguyên tố là , nếu chúng ta bỏ qua thứ tự, nhưng một TM nhân số không tính "chỉ" hàm tính toán mà chúng ta muốn, thì nó tính "quá nhiều", do đó, giả định thứ hai của tôi (vâng, nó khá mạnh). Điều này gắn kết độc đáo với các ý kiến ​​về đại diện.