Sự phức tạp trong giao tiếp của nhiều bên

13

Trong một ứng dụng tôi đang xem xét, tôi cần biết độ phức tạp trong giao tiếp của vấn đề sau:

Cho , gọi là tập hợp các số nguyên từ đến . Alice, Bob và Carol từng nhận được một tập hợp con của , ký hiệu bởi , , và , tương ứng. Họ muốn kiểm tra xem , và tạo thành một phân vùng của , nghĩa là họ rời rạc và liên minh của họ là $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$ .

Tôi đặc biệt quan tâm đến trường hợp của 3 bên nhưng các trường hợp khác cũng rất thú vị. Lưu ý rằng đối với trường hợp 2 bên, vấn đề là tương đương với BÌNH ĐẲNG vấn đề vì vậy nó có thấp hơn bị ràng buộc đối với các giao thức xác định nhưng trên ràng buộc đối với các giao thức ngẫu nhiên. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

Câu hỏi của tôi là liệu vấn đề này được biết trước. Nếu bạn biết bất kỳ vấn đề nào có thể liên quan, tôi cũng muốn biết.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Danu
nguồn

17

Một tuyến tính thấp hơn ràng buộc trên CC xác định theo sau bằng cách sửa một trong các tập hợp thành trống.

Đối với giới hạn trên logarit ngẫu nhiên, lưu ý đầu tiên rằng vấn đề này có thể được giảm xuống thành vấn đề hỏi liệu tổng của ba số $3n$ -bit có chính xác là $2^{3n}-1$ . Cái này có thể được giải quyết trong $O(\log n)$ ngẫu nhiên thông tin liên lạc của các cầu thủ hoạt động mod một ngẫu nhiên $O(\log n)$ -bit thủ.

— Buổi sáng
nguồn

Bạn không thể sử dụng số

bit thay vào đó và có được thuật toán hoạt động trong mô hình phát trực tuyến không? Để thực hiện công việc này, bạn cũng cần xác minh rằng tổng số mục là chính xác, nhưng điều đó dễ thực hiện. Mang theo phá hủy những cái, vì vậy tổng

sức mạnh của hai bằng

khi và chỉ khi có chính xác một bản sao của mỗi sức mạnh của hai.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Warren Schudy

1

Tôi đang xem xét một câu hỏi hơi khác, có vẻ liên quan. Điều gì sẽ là một tài liệu tham khảo tốt cho các chi tiết về giới hạn trên ngẫu nhiên trong câu trả lời trên?

— Keren
nguồn

1

có lẽ bạn nên đăng một câu hỏi khác?

— Suresh Venkat

Để biết câu trả lời cho vấn đề của tôi, bạn có thể nhìn vào giao thức ngẫu nhiên để giải quyết vấn đề Bình đẳng để có ý tưởng. Ví dụ: Ví dụ 3.5 trong cuốn sách của Nissan-Kushilevitz. Ý tưởng chính là sử dụng dấu vân tay, tôi đoán vậy.

— Danu