Lấy một tập hợp các điểm thành hai tập con tối ưu

Tôi muốn chia một tập hợp các điểm thành hai tập con có kích thước bằng nhau sao cho tổng bình phương trong cụm được thu nhỏ. Chúng ta có thể giả sử rằng các điểm nằm trong không gian Euclidian hai chiều. Tôi hy vọng một cái gì đó nhanh hơn thuật toán phân cụm k-mean chung cho rằng k = d = 2. Bất cứ ai có thể chỉ cho tôi theo hướng của một thuật toán tốt cho việc này?

Một giải pháp chính xác không cần thiết nếu chúng ta có một xấp xỉ tốt.

Cảm ơn!

Nếu bạn nhấn mạnh vào phân vùng chính xác, thì bạn cần tính toán tất cả các phân vùng cân bằng của một tập hợp các điểm trong mặt phẳng theo một dòng (phân vùng tối ưu là phân vùng Voronoi, do đó hai tập hợp điểm được phân tách bằng một dòng). Các phân vùng như vậy được gọi là -sets. Các thuật toán nhanh nhất hiện nay được biết đến với công việc này trong O ( n 4 / 3 log n ) để tính toán các phân vùng trong kép [tức là, k -level của một bộ n dòng, cho k = n /$k$$O(n^{4/3} \log n)$$k$$n$$k=n/2$]. Khi bạn có tất cả các phân vùng có thể, bạn chỉ cần kiểm tra từng phân vùng. Sử dụng các thủ thuật tiêu chuẩn, điều này có thể được thực hiện trong thời gian liên tục cho mỗi phân vùng.

$k$$k=n/2$

$k$$O( \epsilon^{-2} \log n)$$n$

http://sarielhp.org/p/03/kcoreset/