Mối quan hệ giữa chiều rộng cây và số cụm

Có bất kỳ lớp đồ thị đẹp mà cây-width là trên bên bao bọc bởi một hàm của số phe nhóm , tức là ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Ví dụ, một thực tế cổ điển là đối với bất kỳ đồ thị hợp âm , chúng ta có . Vì vậy, các lớp liên quan đến đồ thị hợp âm có thể là ứng cử viên tốt. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Florent Foucaud
nguồn

cho các đồ thị hợp âm.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

kể từ treewidth bị đóng dưới lấy đồ thị con, nếu một đồ thị

có

là đồ thị con thì treewidth của G phải có ít nhất các treewidth của

, đó là

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@Meditus Tôi nghĩ rằng câu hỏi là cách khác. Anh ta đang yêu cầu giới hạn trên và ví dụ của bạn đưa ra giới hạn dưới.

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen: biểu đồ phân chia là hợp âm.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, bạn nên xem xét việc chỉnh sửa thành câu trả lời.

— Vinicius dos Santos

Câu trả lời:

Trên trang này một định lý được đề cập cung cấp các lớp như vậy:

$G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

$H$ $H$

[1] P. Scheffler, Đồ thị nào có giới hạn chiều rộng cây? Toán Toán. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

— Florent Foucaud
nguồn

"không thể truy cập"? ý bạn là giấy không trực tuyến?

— vzn

Trên thực tế lúc đầu tôi nghĩ đây là một cuộc nói chuyện hội nghị nhưng rõ ràng điều này có một số số trang. Có một trang web cho tạp chí ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), tôi đã hỏi liệu có thể có được một bản sao không.

— Florent Foucaud

Tôi nghĩ rằng cũng không khó để chứng minh điều đó. Có thể nó nhanh hơn nhận được một bản sao của giấy :)

— Saeed

@Saeed Có thể, nhưng tôi đặc biệt hy vọng tìm thấy một số cuộc thảo luận về chủ đề trong bài báo đó!

— Florent Foucaud

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoàng. Về cấu trúc của đồ thị không có chảo (pan, thậm chí lỗ), 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. Cấu trúc và thuật toán cho đồ thị không có nắp (lỗ, thậm chí lỗ), 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Florent Foucaud
nguồn