Tại sao hai định nghĩa về PPAD tương đương?

Lớp PPAD phức tạp thường được xác định bằng cách nói rằng End-Of-The-Line là PPAD-perfect.

End-Of-The-Line là một vấn đề tìm kiếm. Đầu vào bao gồm một đồ thị có hướng trong đó mỗi nút có nhiều mức độ và mức độ tối đa 1. Đồ thị được đưa ra bởi hàm tính toán thời gian đa thức trả về tiền thân và kế thừa của x . Ngoài ra, người ta được cung cấp một nút v với một người kế nhiệm nhưng không có người tiền nhiệm. Tìm một nút t ≠ v không có người kế nhiệm hoặc không có người tiền nhiệm.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Gần đây, tôi nghe một định nghĩa khác về PPAD. Theo tôi nhớ, nó dựa trên vấn đề sau.

Một đồ thị có hướng (một lần nữa được chỉ định bởi hàm tính toán thời gian đa thức) và một nút có mức độ không bằng mức độ của nó được đưa ra. Tìm một nút khác với thuộc tính này.

Rõ ràng, End-Of-The-Line là một trường hợp đặc biệt của vấn đề thứ hai nhưng vấn đề thứ hai có thực sự khó giải quyết hơn không? Câu hỏi của tôi là:

Cả hai vấn đề đã hoàn thành cho cùng một lớp phức tạp PPAD chưa? Nếu đúng thì tại sao? Nếu không, lớp phức tạp là gì từ vấn đề thứ hai?

Đối với các vấn đề với bài viết được trích dẫn, (và do đó câu trả lời này) xem PPAD có thực sự nắm bắt được khái niệm tìm một đỉnh không cân bằng khác không?

Đúng. Hai vấn đề này là tương đương và do đó hoàn thành PPAD. Việc cắt giảm được đưa ra ở trang 505 của bài báo gốc năm 1994 ( pdf ) của Papadimitriou giới thiệu End of the Line . Điều này hợp lệ ngay cả khi mức độ của biểu đồ là theo cấp số nhân, miễn là chúng tôi được cung cấp "thuật toán nhận dạng cạnh" và "hàm ghép nối". Điều này cũng được đề cập trên cùng một trang. Việc giảm được đưa ra cho PPA (phiên bản không xác định của PPAD). Nó có thể được mở rộng cho PPAD là tốt.