Tiến bộ gần đây trong các thuật toán nhóm hoán vị?

Tôi quan tâm đến các thuật toán cho các nhóm hữu hạn như được triển khai trong gói GAP. Dường như tất cả các thuật toán đã biết trong lĩnh vực này xử lý các nhóm hoán vị / nhóm ma trận; hai cái cơ bản là Schreier-Sims [1970] và Butler [1979], xem ví dụ 'Thuật toán cho các nhóm hoán vị' của Alice Niemeyer như một tài liệu tham khảo có thể (?)

Do đó, tôi đã tự hỏi liệu đã có tiến bộ đáng kể trong lĩnh vực này trong 50 năm qua. Tôi đã thấy rằng người dùng NisaiVloot đã hỏi một số câu hỏi về các nhóm bện có thể tạo thành một phần mở rộng thú vị của các kết quả đã biết về các nhóm hoán vị, mặc dù tôi không rõ tình trạng nghiên cứu hiện tại trong lĩnh vực này là gì khi cộng đồng toán học / thuật toán có vẻ hơi khác -of-sync hiện nay.

Chắc chắn đã có hàng tấn tiến bộ! (Và nếu bạn thực sự muốn hỏi về 50 năm qua, thì điều đó bao gồm các thuật toán của Schreier-Sims và Butler mà bạn đã đề cập ...)

Ví dụ: xem sách của Seress [1], bao gồm nhiều thuật toán nâng cấp các tác vụ tiêu chuẩn thành thời gian và / hoặc bán tuyến tính (đôi khi là Las Vegas), như kiểm tra tư cách thành viên, tính toán đơn hàng và thậm chí tính toán toàn bộ loạt thành phần! Các nhóm đơn giản hữu hạn có thể được nhận ra trong mô hình hộp đen [2] (tổng quát hơn / mạnh hơn các nhóm hoán vị hoặc nhóm ma trận), và sự đồng hình hoán vị của các nhóm hoán vị bậc có thể được quyết định trong time [3] (trước đó, thuật toán được biết đến nhiều nhất là thuật toán tầm thường ). Nhiều trong số những kết quả này là trong 20 năm qua, và sau đó thậm chí là từ năm 2012.$\mathsf{NC}$$n$$O(2^{n} |G|)$$n! \cdot poly(n)$

[1] Seress, thuật toán nhóm hoán vị Ákos . Vùng Cambridge về Toán học, 152. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, 2003

[2] Babai, László; Kantor, William M.; Pálfy, Péter P.; Seress, Ákos Công nhận hộp đen của các nhóm đơn giản hữu hạn thuộc loại Lie bằng cách thống kê các đơn hàng nguyên tố . J. Lý thuyết nhóm 5 (2002), số 4, 383 bóng401.

[3] László Babai, Paolo Codenotti, Youming Qiao: Phép thử đẳng cấu thời gian đa thức cho các nhóm không có phân nhóm bình thường Abelian (Tóm tắt mở rộng) . Trong: Proc. Thực tập sinh thứ 39. Colloq. trên Automata, Ngôn ngữ và lập trình (ICALP'12), Springer LNCS 7391, 2012, trang 51-62.