Chernoff ràng buộc cho số tiền có trọng số

$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

Bằng chứng về bổ đề của họ tương tự như bằng chứng thông thường về ràng buộc của Chernoff. Có giới hạn "chính tắc" nào khác không, hay một lý thuyết chung về chức năng nào của lambda_i's sao cho độ lớn của chúng đảm bảo sự tập trung theo cấp số nhân tốt (ở đây, hàm chỉ đơn giản là tổng bình phương)? Có thể một số biện pháp chung của entropy?

Một tài liệu tham khảo tiêu chuẩn hơn cho bổ đề Arora-Kannan cũng sẽ rất tuyệt, nếu nó tồn tại.

chernoff-bound

— Thomas
nguồn

Làm thế nào đến nay bạn có được trong việc tái tạo ràng buộc của họ? Trường hợp cụ thể này của phương pháp mgf hàm mũ dường như đòi hỏi một số giới hạn thông minh và phân tích trường hợp.

— Thomas Ahle

Cuốn sách của Dubhashi và Panconesi tập hợp nhiều giới hạn như vậy, nhiều hơn những gì có thể được liệt kê ở đây. Nếu bạn thấy rằng khó có thể truy cập ngay lập tức, thì có một cuộc khảo sát trực tuyến về giới hạn giống như Chernoff của Chung và Lu

— Suresh Venkat
nguồn

Cảm ơn, điều này có vẻ rất tốt. Cụ thể, Định lý 3.5 của khảo sát Chung và Lu dường như giống hệt với bổ đề Arora-Kannan mà tôi đã nêu. Có tổng số lambda_i ^ 2 xuất hiện là điều tự nhiên vì nó đơn giản là phương sai của X.

— Thomas

Liên kết Chung và Lu đã chết. Tuy nhiên, Lưu trữ Internet có nó: web.archive.org/web/20070714095538/http:// . Tiêu đề là "Bất bình đẳng tập trung và bất bình đẳng Martingale: Một khảo sát" và các tác giả là Fan Chung và Linyuan Lu.

— jbapple