Bằng chứng tiêu chuẩn cho thấy BQPSPACE có trong PSPACE dựa trên phân tích loại trò chơi Savitch trên các tích hợp đường dẫn. Tuy nhiên, nó giả định thời gian chạy cho BQPSPACE dài nhất theo cấp số nhân. Điều này đúng với PSPACE, nhưng đối với các hệ lượng tử khép kín với số bậc tự do cố định, thường phải mất một thời gian dài theo cấp số nhân trước khi Poincare tái phát do tính chất theo cấp số nhân của vectơ trạng thái. Vì vậy, bằng chứng vẫn chạy qua, hay không?
Câu trả lời:
BQPSPACE chỉ có thể sử dụng qbit đa thức, nhưng tính toán của nó được điều khiển bởi một máy cổ điển. Máy cổ điển này cũng chỉ nhận được một số bit đa thức. Do đó, máy tính cổ điển giới hạn số bước chỉ đơn giản theo cấp số nhân, bất kể máy tính lượng tử làm gì.
Giới hạn của các mạch có chiều dài theo hàm mũ theo thuật toán kích thước đa thức là do máy tính tạo ra mạch trong một vòng lặp vô hạn, không phải về trạng thái hoặc chi tiết của chính mạch. Mạch lượng tử không khác nhau.