Kiểm tra nếu một yếu tố đa thức thành các yếu tố tuyến tính

Đặt $f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ là một đa thức được cho bởi một mạch số học $C$ có kích thước $s$ . Cho $C$ là đầu vào, có thuật toán xác định để kiểm tra xem tất cả các yếu tố không thể giảm của $f$ trong $\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ có phải là dạng tuyến tính không? Trên một lưu ý liên quan, đưa ra một hình thức tuyến tính , chúng ta có thể kiểm tra xác định xemlcó phảilà hệ số củaf không. Tất nhiên, chúng tôi muốn thời gian chạy là đa thức trong cả hai trường hợp. Theo kích thước, chúng tôi có nghĩa là tổng kích thước bit. Ngoài ra, có thể giả sử rằng mức độ củaflà đa thức trongn.$l=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}$$l$$f$$f$$n$

$f$$f$

$\ell$$\ell$$f$

$f$$f \bmod \ell$