Tài liệu tham khảo cho các kỹ thuật chứng minh TCS


38

Có bất kỳ tài liệu tham khảo nào (trực tuyến hoặc dưới dạng sách) tổ chức và thảo luận về các định lý TCS bằng kỹ thuật chứng minh không? Garey và Johnson làm điều này cho các loại công cụ phụ tùng khác nhau cần thiết cho bằng chứng hoàn thiện NP (đặc biệt là trong chương 3 của cuốn sách của họ), nhưng tôi tự hỏi liệu có bất cứ điều gì xử lý các kỹ thuật chứng minh trong TCS rộng hơn không.

Vì vậy, ví dụ, các chủ đề có thể bao gồm đường chéo, được chia nhỏ hơn theo loại công trình được sử dụng; bằng chứng bằng lịch sử tính toán; công trình xây dựng; lập luận không thể giải thích được, v.v. đã sử dụng.

Nói rõ hơn, vì bất kỳ văn bản nào cũng sẽ sử dụng bằng chứng, điều tôi thực sự quan tâm tìm kiếm là một tài liệu tham khảo trong đó chính các kỹ thuật chứng minh là vấn đề thực tế.

Ngoài chương 3 của Garey và Johnson, đây là một ví dụ khác xảy ra với tôi: ở Li và Vitanyi , trong chương 6, họ thảo luận về phương pháp không thể nén được và đưa ra ví dụ về cách áp dụng kỹ thuật này.


cuốn sách này rất hay cho sự phức tạp tính toán cs.princeton.edu/theory/complexity
Marcos Villagra

Đây là một câu hỏi rộng như vậy phạm vi của nó là tất cả các lĩnh vực! bỏ phiếu để đóng trừ khi nó có thể được thu hẹp đáng kể. Ngoài ra, rất có thể cần phải là wiki cộng đồng, vì không có câu trả lời dứt khoát duy nhất.
Suresh Venkat

1
Tôi không tìm kiếm một danh sách các kỹ thuật chứng minh; Tôi đã hy vọng rằng đã có một tài liệu tham khảo về bản chất này ở đâu đó mà ai đó có thể chỉ cho tôi. Tại sao không để nó mở ra một lúc lâu hơn cho đến khi nhiều mắt có cơ hội nhìn thấy nó?
Kurt

5
Tôi không thể không nghĩ rằng tôi đang bị hiểu lầm ở đây. Nếu câu hỏi quá rộng thì nên có nhiều câu trả lời có thể. Tôi không biết bất kỳ câu trả lời trực tiếp nào (rõ ràng, hoặc tôi sẽ không hỏi) và có lẽ chỉ một vài câu trả lời.
Kurt

1
Vấn đề là kỹ thuật chứng minh trong trường con của TCS thường không được chuyển sang trường khác. Tôi nghĩ rằng các nhà toán học thường nghiên cứu bằng chứng trong các khóa học của họ để học các kỹ thuật chứng minh. Ví dụ, đường chéo không áp dụng để chứng minh một chương trình đúng, trong khi các bất biến ít hoặc không được sử dụng trong lý thuyết tính toán; kỹ thuật chứng minh cho độ phức tạp khấu hao chỉ liên quan đến trường con đó. Giảm là bất thường ở chỗ nó được áp dụng trong khả năng tính toán, độ phức tạp và mật mã có thể chứng minh được. Google "định lý miễn phí" cho một kỹ thuật chỉ liên quan đến các chương trình ở một số ngôn ngữ nhất định.
Blaisorblade

Câu trả lời:


36

Đồng hành lý thuyết phức tạp của Hemaspaandra và Ogihara . Nó không đầy đủ về mặt kỹ thuật (tôi tưởng tượng không có cuốn sách nào như vậy), nhưng tôi nghĩ nó đủ điều kiện để trả lời câu hỏi của bạn. Dưới đây là tiêu đề của các chương:

  • Kỹ thuật tự giảm.
  • Kỹ thuật chức năng một chiều.
  • Các kỹ thuật phân chia và chinh phục giải đấu.
  • Kỹ thuật cách ly.
  • Kỹ thuật giảm nhân chứng.
  • Kỹ thuật nội suy đa thức.
  • Kỹ thuật nhóm không thể phá hủy.
  • Kỹ thuật hạn chế ngẫu nhiên.
  • Kỹ thuật đa thức.

1
Cảm ơn! Từ lời giới thiệu của nhà xuất bản, "... cuốn sách là --- không giống như các văn bản khác về sự phức tạp --- được tổ chức theo kỹ thuật chứ không phải theo chủ đề" chắc chắn nghe giống như những gì tôi đã nghĩ trong đầu. (Tôi phải thừa nhận rằng tôi không nhận ra rất nhiều tiêu đề chương đó - cuốn sách này có thể sẽ hơi khó hiểu đối với tôi.)
Kurt

25

Đây là một cuốn sách khác mà các chương tập trung hơn vào các kỹ thuật chứng minh.

"Kết hợp cực đoan với các ứng dụng trong khoa học máy tính" của Stasys Jukna. Đó là một cuốn sách hay và bao gồm rất nhiều tổ hợp mà bạn có thể cần trong TCS. Tất nhiên, chủ đề của nó không bao gồm đường chéo, tableaus, v.v., nhưng nó là một tập hợp các kỹ thuật kết hợp gọn gàng đang tìm kiếm một ứng dụng (và tại các vị trí khác nhau trong văn bản, các ứng dụng được đánh vần).

Một "bản thảo sớm" của phiên bản thứ hai có sẵn ở đây .


Cảm ơn, đó trông giống như một văn bản thực sự hữu ích - Tôi đã đi trước và đặt cho mình một bản sao.
Kurt


15

Cuốn sách "Đá quý của khoa học máy tính lý thuyết" là một cách tốt để tìm hiểu nhiều kỹ thuật khác nhau (mặc dù bạn thấy mỗi kỹ thuật chỉ được áp dụng một lần):

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/


Nghe có vẻ giống như một văn bản thú vị, nhưng tôi đã thử tìm nó trên Amazon ( amazon.com/Gems-Theorory-Computer-Science-Sch%C3%B6ning/dp/iêu ) và tôi đã phải thực hiện gấp đôi! Phải được in ra và đánh giá cao.
Kurt

15

Có một wiki dành cho các kỹ thuật chứng minh khác nhau: http://www.tricki.org/ (dường như được lấy cảm hứng từ Timothy Gowers).


Ah, điều đó có tiềm năng trở thành chính xác những gì tôi đã hy vọng. Tôi thấy rằng họ có các mục giữ chỗ cho độ phức tạp tính toán và thuật toán, nhưng than ôi, cho đến nay chúng đều trống.
Kurt

Bạn có thể cải thiện những phần này, tôi nghĩ vậy.
ilyaraz

Thật vậy, có lẽ tôi sẽ học được một chủ đề tốt hơn bằng cách viết một mục mới hơn là đọc một chủ đề hiện có ... một dự án dài hạn tốt, có lẽ.
Kurt

13

Một kỹ thuật khác rất hữu ích trong nhiều phần của khoa học máy tính lý thuyết:

Noga Alon và Joel H. Spencer, Phương pháp xác suất (ấn bản thứ 3), Wiley, ISBN 0470170204.


12

S. Fenner, L. Fortnow, S. Kurtz và L. Li. Một bộ công cụ của nhà tiên tri. Thông tin và tính toán, 182 (2): 95-136, 2003. (cũng có sẵn từ trang chủ của Lance ).

Về cơ bản, đây là một tài liệu khảo sát về việc sử dụng tính tổng quát trong việc xây dựng "nhà tiên tri thiết kế" (nghĩa là các nhà tiên tri được thiết kế để có nhiều tính chất khác nhau). Mặc dù đó là một bài báo, tôi nghĩ rằng nó đủ điều kiện là một câu trả lời cho câu hỏi vì nó tập trung vào kỹ thuật và cách sử dụng, chứ không phải là bất kỳ kết quả cụ thể nào. [Nhưng điều này cụ thể hơn nhiều so với Đồng hành lý thuyết phức tạp, đó là lý do tại sao tôi nghĩ rằng nó nên ở một câu trả lời riêng.]


7

Chúng tôi đã bắt đầu một số câu hỏi tham khảo về cs.SE bao gồm các vấn đề TCS điển hình (cho đến nay). Bên cạnh sự liên quan chung, một số câu trả lời chứa các phương pháp mà mọi nhà nghiên cứu có thể không biết, ví dụ:

Chúng ta cũng có Làm thế nào để không giải P = NP? đó là nhiều hơn về chống kỹ thuật.


1

Cũng với tinh thần của các ghi chú của Sanjeev Arora mà @umar đã đăng, tôi thích các bài giảng và bài tập của Madhur Tulsian cho lớp "Bộ công cụ toán học" của mình được đăng trên trang web của khóa học . Ngoài tài liệu tuyệt vời của Arora, các ghi chú của ông còn có độ bao phủ tốt về lý thuyết đồ thị phổ cũng như phương pháp cập nhật trọng số nhân.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.