Tại sao sự chậm chạp bổ sung lại quan trọng?

Sự chậm chạp bổ sung (CS) thường được dạy khi nói về tính hai mặt. Nó thiết lập một mối quan hệ tốt đẹp giữa nguyên hàm và các ràng buộc / biến kép theo quan điểm toán học.

Hai lý do chính để áp dụng CS (như được dạy trong các khóa học và sách giáo khoa sau đại học):

1. Để kiểm tra tính tối ưu của LP
2. Để giúp giải quyết kép

Với sức mạnh tính toán ngày nay và các thuật toán đa thức để giải LP, liệu CS có còn phù hợp từ quan điểm thực dụng? Chúng tôi luôn luôn có thể giải quyết các đối ngẫu và giải quyết cả hai điểm trên. Tôi đồng ý rằng việc giải quyết vấn đề kép với sự trợ giúp của CS là "hiệu quả hơn"? Hoặc có nhiều điều để CS hơn mắt? Chính xác thì CS hữu ích ở đâu ngoài hai điểm trên ? Tôi thường thấy các văn bản ám chỉ khái niệm CS khi nói về các thuật toán gần đúng nhưng tôi không hiểu vai trò của nó ở đó.

Sự chậm chạp bổ sung là chìa khóa trong việc thiết kế các thuật toán primal-dual. Ý tưởng cơ bản là:

1. $y$
2. $x$$(x, y)$
3. $x$$y$

$s$$t$$s$$t$

Thuật toán Primal-dual là tốt đẹp vì nhiều lý do. Về mặt triết học, họ cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn một thuật toán chung. Họ thường đưa ra các thuật toán thời gian đa thức mạnh mẽ, trong khi chúng ta vẫn không có các bộ giải LP đa thức mạnh. Chúng thường thực tế hơn các thuật toán chung. Điều này đặc biệt đúng nếu chúng ta không thể viết ra LP một cách rõ ràng và lựa chọn duy nhất khác của chúng ta là thuật toán ellipsoid, đó là trường hợp với phép so khớp không lưỡng cực và thuật toán primal-dual của Edmonds.

$y$$x$$y$$x_i > 0$$y_j > 0$$x$$\alpha$$\alpha$