Vấn đề khó mở rộng

Trong vấn đề mở rộng, chúng tôi được cung cấp một phần của giải pháp và chúng tôi muốn quyết định xem chúng tôi có thể mở rộng nó thành một giải pháp hoàn chỉnh hay không. Một số vấn đề về khả năng mở rộng có thể giải quyết một cách hiệu quả trong khi các vấn đề về khả năng mở rộng khác chuyển đổi một vấn đề dễ thành khó.

Chẳng hạn, định lý Konig-Hall nói rằng tất cả các đồ thị hai khối đều có thể tô màu 3 cạnh nhưng phiên bản mở rộng sẽ trở thành -complete $NP$ nếu chúng ta được cung cấp màu của một số cạnh.

Tôi đang tìm một bài khảo sát về các vấn đề khó mở rộng trong đó vấn đề cơ bản là dễ dàng (hoặc tầm thường như trong ví dụ trên).

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Tôi không biết nếu có một cuộc khảo sát về các vấn đề về khả năng mở rộng, nhưng ít nhất một vấn đề được nghiên cứu rất kỹ là sự mở rộng tiền màu . Bạn sẽ tìm thấy nhiều lượt truy cập tìm kiếm tên vấn đề.

— Juho

Hai lưu ý: 1) có vấn đề NPC nào không thể chuyển thành vấn đề mở rộng cứng không? 2) Tôi nghĩ rằng nó cũng rất thú vị, một cuộc khảo sát chỉ tập trung vào các vấn đề về khả năng mở rộng, mà vấn đề "cơ sở" không rõ phức tạp (ví dụ: vấn đề miễn phí hình chữ nhật đơn sắc, hoặc một số trò chơi giải đố)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Nhận xét rất thú vị. 1) Tôi không biết bất kỳ ví dụ như vậy. 2) GI là một ứng cử viên tốt và tôi đoán vấn đề mở rộng của nó là NP-Complete.

— Mohammad Al-Turkistany

Phiên bản mở rộng của các vấn đề NP-hard là NP-hard (thực hiện tìm kiếm chứng chỉ bằng cách sử dụng lời tiên tri).

— Kaveh

@MarzioDeBiasi: Khả năng mở rộng GI thực sự là GI-hoàn chỉnh (không chỉ GI-hard, mà tôi tin là những gì bạn muốn nói), và do đó không hoàn thành NP trừ khi PH sụp đổ. Khả năng mở rộng GI có thể được định dạng lại thành GI màu đỉnh (trong đó các đỉnh của một màu nhất định chỉ có thể ánh xạ tới các đỉnh có cùng màu), điều này làm giảm GI theo một số cách (một trong số đó là gắn các tiện ích vào các đỉnh, tương tự theo ý tưởng của bạn ).

K_{n}

$K_n$

— Joshua Grochow

n-tô màu cho đồ thị Sudoku nxn là tầm thường, nhưng nếu một số màu được đưa cho bạn (phiên bản mở rộng) thì nó sẽ trở thành NP hoàn chỉnh.

Theo "Đồ thị Sudoku", ý tôi là đồ thị tự nhiên có vấn đề tô màu liên quan là Sudoku. Cụ thể, giả sử là một hình vuông. Các biểu đồ sẽ có đỉnh, mà chúng tôi sẽ biểu thị bằng cho $n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ . Đối với mỗi cố định, các đỉnhtạo thành một-clique; đối với mỗi cố địnhcác đỉnhtạo thành một-clique; và đối với mỗi cố định, các đỉnhtạo thành một-clique. $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— Joshua Grochow
nguồn