Những mô hình tự động đáng chú ý có ngăn chặn đa thức quyết định?

18

Tôi đang cố gắng giải quyết một vấn đề cụ thể và tôi nghĩ rằng tôi có thể giải quyết nó bằng lý thuyết automata. Tôi đang tự hỏi, những mô hình của automata có ngăn chặn có thể quyết định trong thời gian đa thức? tức là nếu bạn có máy bạn có thể kiểm tra nếu một cách hiệu quả. $M_1, M_2$ $L(M_1) \subseteq L(M_2)$

Những thứ hiển nhiên xuất hiện trong tâm trí là DFA và máy đếm ngược có giới hạn trong đó số lượng bộ đếm được cố định (xem bài viết này ).

Những lớp đáng chú ý nào khác có thể được thêm vào danh sách này?

Máy tự động càng mạnh thì càng tốt. Ví dụ: DFA không đủ để giải quyết vấn đề của tôi và các máy đếm không thể làm điều đó với một số lượng bộ đếm cố định. (Đương nhiên, nếu bạn trở nên quá mạnh mẽ, thì việc ngăn chặn là khó hiểu, như đối với NFA, hoặc không thể giải quyết được, đối với CFG).

— jmite
nguồn

bạn có quan tâm đến những từ vô hạn, hay những từ hữu hạn cụ thể không?

— Denis

2

Tôi không chắc liệu các từ không liên quan sẽ áp dụng cho vấn đề cụ thể của tôi hay không, nhưng chắc chắn chúng nằm trong phạm vi câu hỏi!

— jmite

15

Automata đẩy xuống rõ ràng (hoặc từ automata lồng nhau , nếu bạn thích làm việc với các từ lồng nhau thay vì từ hữu hạn) mở rộng sức mạnh biểu cảm của automata hữu hạn xác định: lớp ngôn ngữ thông thường được chứa trong lớp ngôn ngữ đẩy xuống rõ ràng. Đối với automata đẩy xuống rõ ràng xác định, vấn đề bao gồm ngôn ngữ có thể được giải quyết trong thời gian đa thức. Để biết thêm chi tiết, xem bài báo của Alur và Madhusudan, đặc biệt là Chương 6.

Nhân tiện, biến thể không điều kiện của automata đẩy xuống rõ ràng là ngắn gọn hơn theo cấp số nhân so với biến thể xác định, nhưng có vấn đề bao gồm ngôn ngữ là EXPTIME hoàn chỉnh và do đó có thể điều chỉnh được.

Alur, R.; Madhusudan, P. (2009). " Thêm cấu trúc lồng vào từ ". Tạp chí ACM 56 (3): 1 Tiết43.

— Hermann Gruber
nguồn

1

Điểm thưởng cho việc tìm kiếm một mô hình mạnh hơn các ngôn ngữ thông thường! Tôi đã nghe nói về những điều này nhưng tôi không biết mọi thứ là đa thức cho phiên bản xác định!

— jmite

Cảm ơn rất nhiều. Nếu bạn có thể sử dụng mô hình này, xin vui lòng cho chúng tôi biết tại nơi này.

— Hermann Gruber

13

Nếu các từ vô hạn nằm trong phạm vi của bạn, bạn có thể khái quát DFA (với điều kiện tương đương) với cái gọi là automata tốt cho trò chơi (GFG), vẫn có chứa đa thức.

$\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$ $\sigma$ $w$ $\sigma$ $w$

Ngăn chặn cho các automata này nằm trong P cho bất kỳ điều kiện chẵn lẻ cố định nào (bằng cách giảm xuống các trò chơi chẵn lẻ) và trong Quasi-P nếu chỉ số chẵn lẻ là một phần của đầu vào. Chúng có thể nhỏ hơn theo cấp số nhân so với bất kỳ DFA tương đương nào [3].

Tuy nhiên, về các từ hữu hạn, chúng chỉ là các DFA có khả năng chuyển tiếp bổ sung vô dụng, vì vậy chúng không thực sự mang lại điều gì mới.

Dưới đây là một số tài liệu tham khảo:

[1] Giải quyết các trò chơi mà không cần xác định , Henzinger, Piterman, trong CSL 2006

[2] Chủ nghĩa không phá hủy trước sự hiện diện của một tương lai đa dạng hoặc chưa biết , Boker, Kuperberg, Kupferman, Skrzypczak, trong ICALP 2013

[3] Về việc Xác định Automata cho trò chơi hay , Kuperberg, Skrzypczak, trong ICALP 2015

— Denis
nguồn

Vì vậy, các GFG chỉ có thể nhỏ hơn một DFA tương đương cho đầu vào vô hạn? tức là có bất kỳ hiệu quả đạt được cho đầu vào hữu hạn?

— jmite

2

nó đã được viết trong câu trả lời, bất kỳ GFG nào về các từ hữu hạn thực sự là một DFA với các chuyển tiếp vô dụng bổ sung, do đó không có hiệu quả đạt được cho các từ hữu hạn.

— Denis

Được rồi, tôi chỉ không chắc là tôi có giải thích đúng không. Cảm ơn!

— jmite

11

Máy tự động XOR không xác định (NXA) phù hợp với câu hỏi của bạn.

$M$ $w\in \Sigma^*$ $L(M)$

NXAs được sử dụng để tạo các biểu diễn nhỏ của các ngôn ngữ thông thường cũng như một số thuật toán tham số hóa.

$O(|Q|^3$ $L(M_1)\subseteq L(M_2)$

— RB
nguồn

7

$M_1$ $M_2$ $L(M_2)$ $L(M_1)$

$M_2$

Hãy để tôi phác thảo một bằng chứng về kết quả này.

$M_1$ $M_2$ $M_2$ $L(M_1)\subseteq L(M_2)$

Bằng chứng.
Bước 1: Điều này làm giảm tính phổ biến của automata rõ ràng.

$M_1$ $M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$ $L(M_2)\cup L(M_1)^c$

Bước 2: Điều xảy ra là automata không rõ ràng có thể được xem là tự động NXA (Tự động XOR không xác định trong bài trước của RB) mà không có đánh giá nào được thay đổi (thực sự, một sự phân biệt đối với tất cả các lần chạy bị lỗi là tương đương với một xor trên tất cả chấp nhận chạy vì có nhiều nhất một lần chạy như vậy). Đối với các automata này, tính phổ quát được gọi là đa thức (QED).

$Z/2Z$

[SH85] Richard E. Stearns và Harry B. Hunt III. Về sự tương đương và các vấn đề ngăn chặn đối với các biểu thức chính quy rõ ràng, ngữ pháp thông thường và automata hữu hạn. SIAM J. Comput., 14 (3): 598 Bóng611, 1985.

[S61] Schützenberger, MP: Theo định nghĩa của một gia đình automata. Thông tin và kiểm soát 4, 245 Từ270 (1961)

— Thomas Colcombet
nguồn

1

Các ngữ pháp LL (k) thông thường (nghĩa là các ngữ pháp cả LL (k) và thông thường ) có thể được chuyển đổi trong thời gian đa thức thành tự động hữu hạn xác định tương đương, và do đó, việc ngăn chặn và tương đương ngôn ngữ có thể được giải quyết trong PTIME. Xem Định lý 4.2 trong bài báo sau (và kết quả sau đó để áp dụng quan sát này cho các chương trình chương trình).

Harry B. Hunt III: Quan sát về sự phức tạp của các vấn đề biểu hiện thường xuyên , Tạp chí Khoa học máy tính và hệ thống 19, 222-236 (1979)

— Hermann Gruber
nguồn