Có bằng chứng chính thức nào cho thấy điện toán lượng tử đang hoặc sẽ nhanh hơn điện toán cổ điển không?

Thay vì bằng chứng thực nghiệm, bằng những nguyên tắc chính thức nào chúng ta đã chứng minh rằng điện toán lượng tử sẽ nhanh hơn điện toán truyền thống / cổ điển?

Đây là một câu hỏi hơi khó giải nén nếu bạn không quen với độ phức tạp tính toán. Giống như hầu hết các lĩnh vực phức tạp tính toán, kết quả chính được tin tưởng rộng rãi nhưng phỏng đoán.

Các lớp phức tạp thường liên quan đến tính toán cổ điển hiệu quả là (đối với thuật toán xác định) và B P P (đối với ngẫu nhiên). Các đối tác lượng tử của các lớp này là B Q P . Cả ba lớp đều là tập con của P S P A C E (một lớp rất mạnh). Tuy nhiên, các phương pháp hiện tại của chúng tôi chứng minh là không đủ mạnh để dứt khoát cho thấy P không phải là điều tương tự như P S P Một C E . Vì vậy, chúng tôi không biết cách chính thức tách P khỏi B $\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$hoặc - từ , tách hai lớp là khó khăn hơn so với các nhiệm vụ đã đáng gờm của tách P từ P S P Một C E . (Nếu chúng tôi có thể chứng minh P ≠ B Q P , chúng tôi sẽ ngay lập tức có được bằng chứng rằng P ≠ P S P A C E , do đó chứng minh P ≠ B Q $\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$ít nhất cũng khó như vấn đề đã rất khó chứng minh ). Vì lý do này, trong tình trạng hiện đại của nghệ thuật, rất khó để có được một bằng chứng toán học nghiêm ngặt cho thấy điện toán lượng tử sẽ nhanh hơn điện toán cổ điển.$\mathsf{P \ne PSPACE}$

Vì vậy, chúng ta thường dựa vào bằng chứng hoàn cảnh cho sự phân tách lớp phức tạp. Bằng chứng mạnh mẽ nhất và nổi tiếng nhất của chúng tôi là thuật toán Shor của nó cho phép chúng ta yếu tố trong . Ngược lại, chúng tôi không biết bất kỳ thuật toán nào có thể có trong B P P - và hầu hết mọi người tin rằng một thuật toán không tồn tại; đó là một phần lý do tại sao chúng tôi sử dụng RSA để mã hóa. Nói một cách đơn giản, điều này ngụ ý rằng một máy tính lượng tử có thể tạo ra yếu tố hiệu quả, nhưng gợi ý rằng máy tính cổ điển có thể không thể hoạt động hiệu quả. Vì những lý do này, kết quả của Shor đã gợi ý cho nhiều người rằng B Q P mạnh hơn B P $\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$(và do đó cũng mạnh hơn ).$\mathsf{P}$

Tôi không biết bất kỳ lý lẽ nghiêm túc nào về việc , ngoại trừ từ những người tin vào sự sụp đổ của tầng lớp phức tạp lớn hơn nhiều (vốn là thiểu số trong cộng đồng). Những lập luận nghiêm túc nhất mà tôi đã nghe chống lại điện toán lượng tử đến từ những quan điểm gần gũi hơn với vật lý và cho rằng B Q P không nắm bắt chính xác bản chất của điện toán lượng tử. Các lập luận này thường nói rằng các trạng thái kết hợp vĩ mô là không thể duy trì và kiểm soát (ví dụ: bởi vì có một số rào cản vật lý cơ bản chưa được biết đến), và do đó các toán tử B Q $\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$ dựa vào không thể nhận ra (ngay cả về nguyên tắc) trong thế giới của chúng ta .

Nếu chúng ta bắt đầu chuyển sang các mô hình tính toán khác, thì một mô hình đặc biệt dễ làm việc là độ phức tạp truy vấn lượng tử (phiên bản cổ điển tương ứng với nó là độ phức tạp của cây quyết định). Trong mô hình này, đối với các hàm tổng số chúng ta có thể chứng minh rằng (đối với một số vấn đề) thuật toán lượng tử có thể đạt được tốc độ bậc hai, mặc dù chúng ta cũng có thể chỉ ra rằng đối với tổng số hàm, chúng ta không thể làm tốt hơn tốc độ tăng 6 và tin rằng bậc hai là tốt nhất có thể . Đối với các chức năng một phần, đó là một câu chuyện hoàn toàn khác và chúng tôi có thể chứng minh rằng có thể tăng tốc theo cấp số nhân. Một lần nữa, những lập luận này dựa trên niềm tin rằng chúng ta có một sự hiểu biết đúng đắn về cơ học lượng tử và không có một rào cản lý thuyết nào chưa được biết đến để ngăn chặn các trạng thái lượng tử vĩ mô khỏi bị kiểm soát.

Đối với độ phức tạp tính toán, không có bằng chứng nào cho thấy máy tính lượng tử tốt hơn máy tính cổ điển bởi vì khó có được giới hạn thấp hơn về độ cứng của các vấn đề. Tuy nhiên, có những cài đặt trong đó một máy tính lượng tử có thể làm tốt hơn máy tính cổ điển. Các ví dụ nổi tiếng nhất là trong mô hình hộp đen mà bạn có quyền truy cập qua hộp đen đến một hàm và bạn muốn tìm x duy nhất mà f đánh giá là 1. Số đo phức tạp trong trường hợp này là số lượng cuộc gọi đến $f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$. Classicaly, bạn không thể làm tốt hơn so với đoán một cách ngẫu nhiên mà mất trung bình Ω ( 2 n ) truy vấn để f . Tuy nhiên, sử dụng thuật toán Grover của bạn có thể đạt được các nhiệm vụ tương tự trong O ( $x$$\Omega(2^n)$$f$.$O(\sqrt{2^n})$

Để phân tách rõ ràng hơn, bạn có thể xem xét sự phức tạp trong giao tiếp, nơi chúng tôi biết cách chứng minh giới hạn dưới. Có những nhiệm vụ mà hai máy tính lượng tử giao tiếp qua kênh lượng tử có thể thực hiện với ít giao tiếp hơn hai máy tính cổ điển. Ví dụ, tính toán sản phẩm bên trong của hai chuỗi, một trong những vấn đề khó khăn nhất trong sự phức tạp trong giao tiếp, có sự tăng tốc khi sử dụng máy tính lượng tử.

Artem Kaznatcheev cung cấp một bản tóm tắt nổi bật về một số lý do chính tại sao chúng tôi hy vọng máy tính lượng tử sẽ nhanh hơn về cơ bản so với máy tính cổ điển, đối với một số nhiệm vụ.

Nếu bạn muốn đọc thêm, bạn có thể đọc ghi chú bài giảng của Scott Aaronson về điện toán lượng tử , thảo luận về thuật toán Shor và các thuật toán khác thừa nhận thuật toán lượng tử hiệu quả nhưng dường như không thừa nhận bất kỳ thuật toán cổ điển hiệu quả nào.

Có là có được BQP một mô hình chính xác của thực tại, hoặc là cái gì đó có thể ngăn cản chúng ta xây dựng một máy tính lượng tử, hoặc vì lý do kỹ thuật hoặc do các rào cản vật lý cơ bản: một cuộc tranh luận về việc liệu các máy tính lượng tử có thể được xây dựng trong thực tế? Bạn có thể đọc các ghi chú bài giảng của Scott Aaronson tóm tắt các lập luận mà những người khác nêu ra và cũng đọc bài đăng trên blog của anh ấy với quan điểm của anh ấy về cuộc tranh luận đó , nhưng có lẽ chúng tôi sẽ không có câu trả lời dứt khoát cho đến khi ai đó thực sự xây dựng một máy tính lượng tử có thể thực hiện các nhiệm vụ không tầm thường (chẳng hạn như yếu tố số lượng lớn).

Phiên bản cơ bản của điện toán lượng tử là biến đổi Un nhất, đây là công cụ chính để tăng tốc trong nhiều thuật toán trong tài liệu. Các thuật toán sử dụng Unitaries sử dụng các thuộc tính lý thuyết số / đồ thị của các vấn đề trong quá trình tìm kiếm trong thời gian tay, tăng tốc độ trong các bước lượng tử, v.v. Tăng tốc trong các vấn đề tự nhiên vẫn còn khó nắm bắt - như đã chỉ ra. Cho dù bao thanh toán số lượng lớn là kết thúc của chính nó cho điện toán lượng tử, vẫn là một câu hỏi mở. Các câu hỏi mở khác như QNC, phân tách từ NC vẫn có thể cung cấp manh mối khó nắm bắt về những gì máy tính lượng tử có thể làm. Nhưng, nếu mục tiêu của máy tính lượng tử là tạo ra số lượng lớn - bản thân nó có thể khả thi, trong tương lai, với những hàm ý đáng sợ (tất nhiên là với quyền riêng tư cá nhân)!

Tôi muốn trả lời các bình luận của Niel de Beaudrap liên quan đến nguồn tăng tốc lượng tử, nhưng tôi không thể bình luận. Tôi không biết nếu tôi có thể gửi câu trả lời.

Theo quan điểm của tôi, tất cả các tăng tốc lượng tử là do vướng mắc. Thuật toán duy nhất mà chúng ta có thể làm một cái gì đó nhanh hơn các máy tính cổ điển mà không sử dụng các trạng thái vướng víu là tiếng Đức-Jozsa để tính toán tính chẵn lẻ của hai bit. Nếu chúng ta thảo luận về việc tăng tốc độ tiệm cận, vướng víu là cần thiết, và trên thực tế rất nhiều. Nếu một thuật toán lượng tử cần một lượng nhỏ vướng víu, nó có thể được mô phỏng một cách hiệu quả theo kinh điển. Tôi có thể chỉ ra bài báo http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143 , trong đó thảo luận cụ thể về thuật toán bao thanh toán và mức độ vướng mắc của nó.

đây gần như là một câu hỏi cốt lõi đang thúc đẩy thứ gì đó như hàng trăm triệu, hoặc có thể là hàng tỷ đô la các sáng kiến ​​nghiên cứu máy tính QM cả công khai và tư nhân trên toàn thế giới. câu hỏi đang bị tấn công cùng một lúc cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết và những tiến bộ ở mỗi bên chuyển sang phía bên kia.

câu hỏi không cố gắng phân tách gọn gàng các khía cạnh lý thuyết và thực tiễn / thực nghiệm của câu hỏi này, nhưng một nhà thực nghiệm hoặc kỹ sư sẽ cho rằng chúng được liên kết chặt chẽ, không thể tách rời và rằng tiến trình lịch sử cho đến nay về thách thức là bằng chứng / bằng chứng về điều đó.

điểm sau đây chắc chắn sẽ không chiến thắng bất kỳ cuộc thi phổ biến nào (có thể do phần nào sự thiên vị nổi tiếng / được quan sát thấy rằng kết quả tiêu cực hiếm khi được báo cáo một cách khoa học), nhưng đáng chú ý là có một ý kiến ​​thiểu số / đối lập được thúc đẩy bởi nhiều người đáng tin cậy , ngay cả các nhà nghiên cứu ưu tú rằng điện toán QM có thể hoặc sẽ không bao giờ thành hiện thực do những thách thức triển khai không thể vượt qua, và thậm chí còn có một số biện minh / phân tích lý thuyết cho điều này (nhưng có lẽ nhiều hơn từ vật lý lý thuyết so với TCS). (và lưu ý rằng một số người có thể nghi ngờ nhưng không sẵn sàng ghi lại câu hỏi về "mô hình chi phối".) các lập luận chính dựa trên sự ồn ào QM vốn có, nguyên tắc không chắc chắn của Heisenberg và sự lộn xộn thử nghiệm cơ bản của các thiết lập QM, v.v.

Hiện tại đã có 2 thập kỷ khá vững chắc về cả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm và phe thiểu số sẽ cho rằng kết quả cho đến nay không đáng khích lệ, thiếu thuyết phục, hoặc thậm chí bây giờ chỉ đưa ra một câu trả lời tiêu cực dứt khoát.

một trong những người ủng hộ thẳng thắn nhất về quan điểm tiêu cực (giáp với cực đoan / ghê tởm!) là Dyakonov nhưng người vẫn tranh luận về trường hợp này một cách say mê dựa trên tất cả các góc độ:

• Nhà nước của nghệ thuật và triển vọng cho máy tính lượng tử / Dyakonov

• Triển vọng cho điện toán lượng tử: cực kỳ đáng ngờ / Dyakonov

người ta có thể buộc tội Dyakonov của chủ nghĩa chính trị gần nhưng nó đóng vai trò là một đối trọng gần như đối xứng với một số người đề xướng điện toán QM, người có niềm tin mãnh liệt vào vị trí đối lập (gần như không có câu hỏi nào về khả năng tồn tại trong tương lai / không thể tránh khỏi của nó). một nhà lý thuyết chính khác tranh luận về những hạn chế cố hữu trong điện toán QM (dựa trên tiếng ồn) là Kalai. đây là một cuộc tranh luận mở rộng giữa anh ta và Harrow về chủ đề này.

• Chuyển động vĩnh viễn của thế kỷ 21?

cũng là điều tự nhiên khi rút ra một số tương tự ít nhất là lỏng lẻo cho một dự án vật lý lớn / phức tạp khác mà cho đến nay vẫn chưa đạt được mục tiêu cuối cùng sau nhiều thập kỷ nỗ lực và dự đoán sớm lạc quan, đó là các thí nghiệm nhiệt hạch tạo ra năng lượng .