Cấu trúc của các trường hợp bệnh lý cho các thuật toán đơn giản

Theo như tôi hiểu, tất cả đều biết các quy tắc trục xác định cho thuật toán đơn giản có các đầu vào cụ thể mà thuật toán yêu cầu thời gian theo cấp số nhân (hoặc ít nhất là không phải đa thức) để tìm ra tối ưu. Chúng ta hãy gọi những trường hợp này là 'bệnh lý' vì thông thường (tức là trên hầu hết các đầu vào), thuật toán đơn giản kết thúc nhanh chóng. Tôi nhớ từ khóa học lập trình toán học của mình rằng các ví dụ tiêu chuẩn về các trường hợp bệnh lý cho các quy tắc cụ thể có cấu trúc cao. Câu hỏi chung của tôi là nếu đây là một tạo tác của các ví dụ cụ thể, hoặc một tính năng của các trường hợp bệnh lý nói chung?

Các kết quả như phân tích trơn tru và thuật toán thời gian đa thức mở rộng nó dựa vào nhiễu loạn đầu vào --- cho thấy các ví dụ bệnh lý là rất đặc biệt. Do đó, trực giác rằng các trường hợp bệnh lý có cấu trúc cao dường như không quá xa vời.

Có ai có bất kỳ hiểu biết cụ thể về điều này? Hoặc một số tài liệu tham khảo cho công việc hiện tại? Tôi đã đặc biệt mơ hồ về những gì tôi muốn nói là 'có cấu trúc' để cố gắng bao quát hết mức có thể, nhưng những gợi ý về cách ghim xuống 'cấu trúc' tốt hơn cũng sẽ hữu ích. Bất kỳ lời khuyên hoặc tài liệu tham khảo được đánh giá rất cao!

Amenta và Ziegler đã chứng minh rằng tất cả các cấu trúc được biết đến hiện tại của các trường hợp theo thời gian hàm mũ cho đơn giản theo một cấu trúc cụ thể mà họ gọi là "sản phẩm biến dạng":

Các sản phẩm biến dạng và bóng tối đa của đa giác của Amenta và Ziegler

Tuy nhiên, tôi không nghĩ có bất kỳ lý do nào để tin rằng tất cả các trường hợp xấu cho đơn giản đều có cấu trúc này. Đây có lẽ chỉ là một tạo tác của quá trình nghiên cứu:

1. Klee và Minty đã tìm thấy ví dụ theo thời gian theo cấp số nhân.
2. Các nhà nghiên cứu khác đã xem xét và các kỹ thuật của Klee và Minty và mở rộng chúng sang các quy tắc trụ khác. Họ tự nhiên đi theo con đường ít kháng cự nhất và đi theo khối Klee-Minty càng sát càng tốt.
3. Khi ai đó tìm thấy một ví dụ tồi cho quy tắc xoay vòng, sẽ không có động cơ nào để mọi người tìm kiếm thêm. Kết quả là, tất cả các ví dụ xấu mà chúng ta biết có cấu trúc tương tự nhau.