Nhầm lẫn về giảm đếm đếm đỉnh bao gồm đếm chu kỳ

Điều này làm tôi bối rối.

Một trường hợp dễ dàng để đếm là khi vấn đề quyết định nằm trong và không có giải pháp.$P$

Một bài giảng cho thấy rằng vấn đề đếm số lượng khớp hoàn hảo trong biểu đồ lưỡng cực (tương đương, đếm số lượng chu trình trong biểu đồ có hướng) là -complete.$\#P$

Chúng giúp giảm từ việc đếm các đỉnh đỉnh có kích thước sang đếm các chu kỳ trong một máy vẽ bằng các tiện ích.$k$

Định lý 27.1 Số lượng vỏ chu kỳ tốt trong là lần số lượng nắp đỉnh của có kích thước .$H$$(k!)^2$$G$$k$

Sử dụng tiện ích họ chỉ để lại các chu kỳ "tốt".

Sự hiểu biết của tôi về bài giảng là không có nắp đỉnh có kích thước iff máy đào biến đổi không có nắp chu kỳ. Kiểm tra xem có che chu kỳ có thể được thực hiện trong thời gian đa thức hay không, ngụ ý vì chúng ta có thể chuyển đổi vấn đề quyết định sang tìm giải pháp.$G$$k$$G'$$G'$$P=NP$

Tôi đang hiểu lầm điều gì?

Tính cố định của ma trận kề của các bản tóm tắt đếm chu kỳ và là -complete.$\#P$

Vấn đề quyết định "Là thường trực của (0,1) ma trận zero" là trong P kể từ tìm bìa chu kỳ được trong .$P$

$P \ne NP$ ngụ ý rằng không có sự giảm nào trong việc đếm các vấn đề -complete thành đếm -có thể ánh xạ .$NP$$(0,1)$$0 \mapsto 0$

Chỉnh sửa câu hỏi MO liên quan

Thêm

Markus Bläser chỉ ra rằng chu kỳ xấu vẫn còn "ở đó", nhưng tổng trọng lượng của chúng biến mất.

Xuất hiện với tôi trọng lượng của chu kỳ xấu trong một widget là bằng không.

Từ trang 148 (11 của pdf):

Ma trận kề kề đầy đủ B với các ma trận con A tương ứng với các vật dụng bốn nút này đếm 1 cho mỗi nắp chu kỳ tốt trong H và 0 cho mỗi nắp chu kỳ xấu

Câu hỏi khác:

Không bao gồm chu kỳ trọng lượng tối đa chỉ chứa các chu kỳ tốt, tương ứng với bìa đỉnh trong biểu đồ ban đầu?$k$

Trong CC, mỗi đỉnh phải nằm trong đúng một chu kỳ.

Có vẻ như sự hiểu lầm là đây:

Trong lần giảm cuối cùng xuống (0,1), họ đang sử dụng số học mô-đun, phá vỡ lập luận của tôi.

Gọi là ma trận gốc và là ma trận (0,1).$A$$B$

Làm việc modulo , nó có thể xảy ra và perm .$n$$perm(A)=0$$perm(B)=mn$

Mặc dù đẳng thức giữ modulo , có bìa chu kỳ.$n$$B$

Không tìm thấy lỗ hổng trong câu hỏi về vỏ chu kỳ có trọng số tối đa, dường như không bị ảnh hưởng bởi những điều trên.