Các vấn đề trong AM hoặc MA

Các ví dụ về các vấn đề được biết đến trong (resp. ) không được biết đến trong cũng như trong ?$\mathsf{AM}$$\mathsf{MA}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$

Đối với , tôi biết hai ví dụ sau:$\mathsf{AM}$

• Đồ thị không đẳng cấu: Cho hai đồ thị có nhãn và , chúng có phải là đồ thị giống nhau cho đến hoán vị của các đỉnh không?$G$$H$
• Giao thức ràng buộc dưới: Bạn được cung cấp một bộ sao cho bạn biết rằnghoặcđối với một số và sao cho S ∈ A M (nghĩa là đã cho y ∈ U , kiểm tra xem y ∈ S có thể được giải trong A M không ) và bạn phải quyết định xem | S ≥ 4 α | U | .$S\subset\{0,1\}^m$$|S|\le\alpha|U|$$|S|\ge 4\alpha|U|$$0\le\alpha\le 1$$S\in\mathsf{AM}$$y\in U$$y\in S$$\mathsf{AM}$$|S\ge 4\alpha|U|$

Đối với $\mathsf{MA}$ , tôi không biết ví dụ nào.

Câu hỏi tinh tế của tôi: Chúng ta có biết các vấn đề khác trong $\mathsf{AM}$ hoặc , không được biết là trong không?$\mathsf{MA}$$\mathsf{NP}\cup\mathsf{BPP}$

Tôi không quan tâm đến các vấn đề mà bằng chứng duy nhất rằng chúng thuộc về là bằng cách sử dụng một trong hai giao thức này.$\mathsf{AM}$

Chỉnh sửa: Động lực chính của tôi là có thể đưa ra các ví dụ về thuật toán hoặc để giải thích các lớp này là gì.$\mathsf{AM}$$\mathsf{MA}$

[Tôi đang đăng bài này dưới dạng câu trả lời mặc dù ở trong vì a) nó thể hiện một loại thuật toán M A -style khác và b) @PeterShor đã hỏi và quá dài để nhận xét .]$\mathsf{PromiseMA}$$\mathsf{MA}$

Trên bất kỳ trường hữu hạn , vấn đề sau nằm ở P r o m i s e M A :$\mathbb{F}$$\mathsf{PromiseMA}$

Input : Một tập hợp -polynomials F 1 ( → x ) , ... , F m ( → x$\mathbb{F}$$F_1(\vec{x}), \dotsc, F_m(\vec{x})$

Quyết định : Có không có giải pháp cho qua việc đóng cửa đại số ¯ $F_1(\vec{x}) = \dotsb = F_m(\vec{x}) = 0$$\overline{\mathbb{F}}$

Promise : Hoặc là có một giải pháp trên , hoặc có một poly-kích thước F -algebraic mạch C ( → x , y 1 , ... , y m ) như vậy mà C ( → x , → 0 ) = 0 và C ( → x , → F ( → x ) ) = 1 (giống hệt như đa thức)$\overline{\mathbb{F}}$ $\mathbb{F}$$C(\vec{x}, y_1, \dotsc, y_m)$$C(\vec{x}, \vec{0}) = 0$$C(\vec{x}, \vec{F}(\vec{x})) = 1$

Các thuật toán kiểu đoán mạch C , và sau đó xác minh hai điều kiện sử dụng thử nghiệm bản sắc đa thức, mà là ở c o R P bởi Schwarz-Zippell-DeMillo-Lipton.$\mathsf{MA}$$C$$\mathsf{coRP}$

Lưu ý rằng, không giới hạn kích thước đa, Nullstellensatz của Hilbert đảm bảo rằng không có giải pháp nào khi và chỉ khi có một số mạch thỏa mãn hai điều kiện trên. (Mặt khác, giả sử N P ⊈ c o M A , có các hệ phương trình đến từ các phép tính của 3SAT mà lời hứa đa kích thước trên bị vi phạm.)$C$$\mathsf{NP} \not\subseteq \mathsf{coMA}$

(Đây là cơ sở của một hệ thống chứng minh đại số từ gần đây làm việc chung với Toniann Pitassi , nhưng đối với các mục đích của câu trả lời này ý tưởng tương tự trở lại một giấy trước của Pitassi của cũng như cô 1998 ICM nói chuyện , và cái gọi là Nullstellensatz và hệ thống chứng minh tính toán đa thức .)