Các thuật toán lượng tử dựa trên các biến đổi khác với biến đổi Fourier

Trong tính toán lượng tử và thông tin lượng tử của Nielsen và Chuang, họ nói rằng nhiều thuật toán dựa trên các phép biến đổi Fourier lượng tử dựa vào thuộc tính Coset Invariance của các phép biến đổi Fourier và cho rằng các thuộc tính bất biến của các phép biến đổi khác có thể tạo ra các thuật toán mới.

Đã có bất kỳ nghiên cứu hiệu quả về các biến đổi khác?

Tôi muốn thêm một số tài liệu tham khảo thêm vào bình luận của Scott:

Thật vậy, các phép biến đổi Clebsch-Gordan (mà bạn có thể nghĩ là các phép biến đổi Fourier lượng tử đa đăng ký) là một công cụ hữu ích trong việc thiết kế các thuật toán lượng tử cho các bài toán nhóm ẩn không thuộc Abel (HSP).

• Các phép biến đổi Clebsch-Gordan đã được Greg Kuperberg và Oded Regev sử dụng để giải quyết HSP dih thờ trong thời gian phụ (nhưng siêu đa thức). Các thuật toán lượng tử này không hiệu quả, nhưng chúng có độ phức tạp truy vấn tốt hơn các thuật toán cổ điển.

• Dave Bacon cũng đã sử dụng các phép biến đổi Clebsch-Gordan để giải quyết vấn đề nhóm con ẩn (HSP) trong nhóm Heisenberg trong thời gian đa thức. Tôi có thể giới thiệu giấy đó vì nó khá rõ ràng.$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Tôi cũng viết để thêm rằng chúng ta không nên quên rằng cả biến đổi Fourier lượng tử và biến đổi Clebsch-Gordan không phải lúc nào cũng không thể thiếu, ngay cả khi chúng có thể rất hữu ích.

• Trong thuật toán của Shor (hoặc thậm chí trong ước lượng pha lượng tử), các phép biến đổi Fourier có thể được thay thế bằng các phép thử Hadamard , do đó chỉ sử dụng cổng Hadamard thay vì biến đổi Fourier: mẹo này là do Kitaev và bạn có thể đọc về nó ở đây .

• Vẫn còn một thuật toán hiệu quả khác cho HSP qua , bởi Bacon, Childs, Van Dam, không sử dụng các phép biến đổi Clebsch-Gordan. Thay vào đó, thuật toán sử dụng một loại POVM mạnh mẽ nhất định được gọi là Phép đo khá tốt.$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Tất nhiên, danh sách này có lẽ không đầy đủ. Tôi hy vọng ai đó sẽ chỉ ra các kết quả khác chưa được đề cập.

Không chắc điều này có liên quan trực tiếp đến câu hỏi của bạn không, nhưng đọc nó khiến tôi suy nghĩ về một bài viết của Peter Høyer tôi đã đọc vài năm trước. Trong đó, anh ta cho thấy các thuật toán lượng tử phổ biến nhất như Grover hay Shor theo cùng một mô hình áp dụng cái mà anh ta gọi là "toán tử liên hợp" và anh ta xây dựng các thuật toán mới cũng dựa trên cùng một mẫu đó.

Như tôi đã nói, đã vài năm kể từ khi tôi đọc nó nên mô tả của tôi hơi cẩu thả, nhưng đây là liên kết trong trường hợp bạn muốn kiểm tra nó.

http://journals.aps.org/pra/abauge/10.1103/PhysRevA.59.3280