Vấn đề NP-đầy đủ với nhiều chứng chỉ?

Chúng ta hãy gọi một ngôn ngữ NP được chứng nhận thưa thớt khi và chỉ khi: $L \in$

Có tồn tại một đa thức như vậy mà cho tất cả các đầu vào kích thước , nếu sau đó tập chứng mà xác minh rằng là đa thức có kích thước, tức . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

Về ngắn hơn, mỗi đầu vào có ít một lượng đa thức hầu hết các chứng chỉ mà xác minh đưa nó vào trong . $x$ $L$

Ví dụ: Để minh họa, hãy xem xét vấn đề : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Ngôn ngữ được không thưa thớt cấp giấy chứng nhận , như một đầu vào có thể dễ dàng có một số lượng mũ của -cliques làm chứng mà chứng minh rằng . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Ví dụ cuối

Sau đó, câu hỏi đặt ra là: có bất kỳ ngôn ngữ nào được chứng nhận hoàn chỉnh về NP không? Mọi hiểu biết đều được hoan nghênh, ngay cả khi họ không trả lời câu hỏi!

Lưu ý : định nghĩa này khác với định nghĩa của một ngôn ngữ thưa thớt!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
nguồn

Để chắc chắn tôi hiểu, điều này có đúng không?

được xác định về mặt kỹ thuật đối với một số trình xác minh cụ thể

, nghĩa là với

. Và

được "chứng nhận thưa thớt" nếu và chỉ khi tồn tại một trình xác minh

cho

sao cho

s của nó thỏa mãn điều kiện kích thước đa thức.

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul

Không, không có ngôn ngữ -complete được chứng nhận thưa thớt . Lớp mà bạn đang mô tả được gọi là . Người ta tin rộng rãi rằng , Vì vậy, Không vấn đề -complete được biết đến là trong fewP. (Không thể trừ khi ). $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Điều này thật đúng với gì mà tôi đã tìm kiếm. Chúc mừng!

— gdiazc

Tôi đã tìm thấy tài liệu tham khảo cho fewP (tại vườn thú phức tạp), nhưng bạn sẽ xảy ra để có một tài liệu tham khảo để hỗ trợ tuyên bố: "người ta tin rộng rãi rằng fewP

NP"? Ví dụ, fewP

NP có nghĩa là

hay thứ gì đó thuộc loại này không?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Trả tiền