Khả năng tiếp cận DAG với không gian O (n log n) và truy vấn thời gian O (log n)?


17

Đối với biểu đồ chu kỳ có hướng , có cấu trúc dữ liệu nào cho phép truy vấn khả năng tiếp cận mà không yêu cầu không gian bậc hai hoặc thời gian tuyến tính không? Lý tưởng nhất là tôi tìm kiếm một thuật toán chỉ sử dụng không gian O (log n) trên mỗi đỉnh và thời gian logaritV,E trong đó.n=|V|+|E|

Đối với tôi, dường như rõ ràng là một cấu trúc dữ liệu như thế này phải tồn tại, dựa trên một số khái quát về các thuật toán sắp xếp tiêu chuẩn. Nhưng tôi đã ngạc nhiên rằng tôi không thể tìm thấy bất kỳ. Tất cả mọi thứ tôi bắt gặp đều đưa ra các giả định về biểu đồ (ví dụ như tính phẳng) hoặc giải quyết một vấn đề khó hơn trong thời gian / không gian bậc hai (ví dụ: các truy vấn xen kẽ với sửa đổi biểu đồ).

Các trang Wikipedia trên reachability chỉ bao gồm một thuật toán tổng quát (Floyd-Warshall); phần còn lại của trang đề cập đến các trường hợp đặc biệt liên quan đến các giả định như đồ thị là phẳng (không phải vậy).

Giấy được trích dẫn phổ biến nhất trong không gian này dường như là hiệu quả khấu hao của cấu trúc dữ liệu truy xuất đường dẫn , nhưng điều này và tất cả các giấy tờ mà nó trích dẫn liên quan đến không gian O (n ^ 2) hoặc thời gian O (n ^ 2) khác để cho phép cập nhật vào biểu đồ xen kẽ với các truy vấn (nghĩa là không có tiền xử lý).

Câu hỏi này chưa được trả lời, nhưng nó liên quan đến vấn đề khó hơn là cho phép các phép chèn cạnh xen kẽ với các truy vấn.

Câu hỏi này yêu cầu cấu trúc dữ liệu liên tục (chức năng thuần túy), không bắt buộc ở đây. Bài viết "Poscinc Posets" cần không gian nhưng nó đạt được các truy vấn thời gian ; Tôi tìm kiếm một thuật toán không gian tốt hơn, thời gian tốt hơn.O(n2)O(1)

Chủ yếu là tìm kiếm một chỗ đứng trong văn học ở đây. Nếu có một bài khảo sát về khả năng tiếp cận đồ thị mà không dành 99% thời gian cho trường hợp đồ thị phẳng, điều đó sẽ giúp ích.


1
RB

Cảm ơn các liên kết RB. Câu hỏi đó và câu trả lời đầu tiên không liên quan đến không gian (ngoại trừ một đề cập ngắn gọn về giới hạn không gian bậc hai, đó là điều mà câu hỏi này tìm kiếm một sự cải thiện). Câu trả lời thứ hai ám chỉ đến kết quả âm tính đối với các truy vấn khoảng cách (nghĩa là giá trị nguyên hoặc giá trị thực) thay vì khả năng tiếp cận (nghĩa là {0,1} được định giá) là một vấn đề dễ dàng hơn. Cảm ơn, mặc dù!
dùng4718

Định tuyến phím tắt, hoặc các tài liệu tham khảo được đề cập bởi Christian Sommer tại câu hỏi liên quan, có thể hoạt động trong thực tế. Bạn đang tìm kiếm một cách tiếp cận thực tế hoặc giới hạn lý thuyết thấp hơn?
András Salamon

6
Đối với cận dưới lý thuyết, Pǎtrasçu trong dx.doi.org/10.1137/09075336X nhận xét "Các vấn đề sau đây xuất hiện rất khó khăn: preprocess một thưa thớt đạo diễn đồ thị trong vòng chưa đầy không gian, chẳng hạn các truy vấn reachability (có thể đạt được từ ? ) được trả lời một cách hiệu quả. Vấn đề dường như thuộc về văn hóa dân gian, và chúng tôi không nhận thức được bất kỳ kết quả tích cực không cần thiết nào. " Ông tiếp tục chứng minh giới hạn dưới cho phép các tham số của bạn, nhưng nhận xét "Lưu ý, tuy nhiên, giới hạn dưới của chúng tôi vẫn còn rất xa so với độ cứng được phỏng đoán của vấn đề." Vì vậy, câu trả lời dường như là: có thể là không. n2uv
András Salamon

Câu trả lời:


3

Xem "ghi nhãn khoảng thời gian" và "ghi nhãn 2 hop" rõ ràng là khá hiệu quả trong thực tế, cả về thời gian và không gian, và có thể cung cấp cho bạn những gì bạn muốn. Nhìn chung, có khá nhiều chương trình "lập chỉ mục khả năng tiếp cận" cho các DAG.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.