Có một mô hình tính toán không hoàn chỉnh Turing nào mà vấn đề tạm dừng là không thể giải quyết được không?

26

Tôi không thể nghĩ về bất kỳ mô hình như vậy, có thể một số hình thức tính toán lambda gõ? một số tự động tế bào tiểu học?

Điều này gần như sẽ bác bỏ "Nguyên tắc tương đương tính toán" của Wolfram:

Hầu như tất cả các quy trình không rõ ràng đơn giản có thể được xem là tính toán của độ tinh vi tương đương

— Diego de Estrada
nguồn

18

Bạn có thể dễ dàng xây dựng các mô hình nhân tạo chưa hoàn thành Turing nhưng vấn đề tạm dừng đối với chúng là không thể giải quyết được. Ví dụ: lấy tất cả các TM không dừng lại ở bất cứ thứ gì ngoài . $0$

Về tuyên bố:

Bạn không thể từ chối một tuyên bố không đủ chính xác. Hầu như không có từ nào trong tuyên bố được xác định rõ (vui lòng cung cấp định nghĩa cho chúng nếu đây không phải là trường hợp).

— Kaveh
nguồn

mmm, giả sử một mô hình là Turing-Complete iff nó có thể mô phỏng UTM.

— Diego de Estrada

1

Tôi nghĩ nguyên lý tương đương của Wolfram gần với vật lý hơn logic. Các nhà logic học dường như thích tấn công nó vì nhiều lý do: không chính xác, không được chứng minh, chúng tôi có thể sắp xếp mọi thứ sao cho sai, v.v. Nhưng thực tế, Wolfram đang chỉ ra một sự thật rất thú vị về tính toán , vì nó phát sinh "trong tự nhiên".

— Andrej Bauer

1

Tôi không biết về việc hái anh đào, cuốn sách có vẻ khá toàn diện đối với tôi, đặc biệt là tất cả những ghi chú đó. Có một lý do tiên nghiệm cho việc không cho phép thay đổi định nghĩa tiêu chuẩn? Bạn đang đo với thước đo sai ở đây. Wolfram không làm toán, ít nhất là không phải theo nghĩa truyền thống của từ này.

— Andrej Bauer

4

@Andrej, vấn đề chính của tôi là tuyên bố rất mơ hồ đến nỗi tôi không thấy làm thế nào nó có thể đưa ra bất kỳ dự đoán có thể kiểm chứng / có thể bác bỏ được. Và vâng, nếu ai đó đang thay đổi các định nghĩa tiêu chuẩn chỉ để có thể diễn giải những gì sẽ không hỗ trợ cho yêu cầu như là một hỗ trợ cho khiếu nại thì tôi nghĩ đó là vấn đề.

— Kaveh

4

Câu nói mơ hồ, nhưng vậy thì sao? Đó không phải là logic hay toán học. Đó là một quan sát, được hỗ trợ bởi một cuốn sách dày đầy đủ các ví dụ, rằng về bản chất, "các hệ thống tính toán" có xu hướng đơn giản hoặc cực kỳ phức tạp và "tương đương" với nhau. Thay vì chỉ trích Wolfram vì không nói về biệt ngữ của logic và toán học, sẽ hữu ích hơn khi thấy anh ta có một điểm, và sau đó hình thành điểm đó trong bất kỳ chủ nghĩa hình thức nào mà trái tim bạn mong muốn. Nhưng tất nhiên, nếu trái tim bạn không muốn điều đó, thì bạn sẽ không làm điều đó.

— Andrej Bauer

4

Tôi khá chắc chắn rằng đối số đường chéo áp dụng cho bất kỳ mô hình tính toán nào:

có thể biểu diễn chính nó như một chuỗi và
có thể mô phỏng một máy khác, đưa ra các đại diện trên

Nếu chúng ta có một mô hình vi phạm một trong các điều kiện trên, sức mạnh tính toán của nó sẽ vô cùng hạn chế.

— gabgoh
nguồn

10

Bạn phải có khả năng liệt kê hiệu quả các máy, mô phỏng chúng và tính toán một số chức năng với thuộc tính . Nhưng đường chéo sẽ chỉ hiển thị vấn đề tạm dừng cho mô hình này không thể được quyết định bởi các máy trong mô hình, điều đó không có nghĩa là nó sẽ không thể giải quyết được (bởi các máy Turing).

\forall x . f (x) \neq x

$\forall x. f(x) \neq x$

— Kaveh

2

Tôi không chắc chắn về kết nối chính xác, nhưng điều này dường như có liên quan đến định lý Friedberg-Manynik (xem tại đây ): có một tập hợp lại có mức độ Turing ít hơn vấn đề tạm dừng. Kết quả này đã trả lời một câu hỏi có ảnh hưởng của Post và dẫn đến việc giới thiệu "phương pháp ưu tiên" trong tính toán.

— Super0
nguồn

-2

Có lẽ. Có nhiều vấn đề toán học có thể bao gồm một số trong số chúng, không thể giải quyết được, tức là câu trả lời là "có" nhưng không có bằng chứng nào cho thấy điều đó tồn tại. Ví dụ, vấn đề Collatz 3x + 1 nảy ra trong đầu như một ứng cử viên. Hoặc câu hỏi về việc pi có chứa các chuỗi dài 9 giây liên tiếp không. Bất kỳ vấn đề nào như vậy có thể được coi là một "mô hình tính toán" có lẽ ít mạnh hơn nhiều so với UTM, nhưng vẫn không thể chắc chắn liệu nó có "dừng lại" hay liệu nó "luôn luôn dừng lại".

— Warren D. Smith
nguồn

Tôi không nghĩ rằng phương pháp này có thể làm việc. Xem: đối với bất kỳ câu lệnh cố định nào như vậy, tồn tại một thuật toán quyết định xem nó là "đúng" hay "sai" trong một khoảng thời gian hữu hạn, ngay cả khi không thể xác định được trong ZFC (ref: en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver # Ứng dụng ). Mặt khác, nếu bạn coi đó là một mô hình tính toán thì vấn đề "đưa ra một tuyên bố, quyết định xem nó có bằng chứng trong ZFC không", tôi nghĩ rằng mô hình đó đã hoàn thành Turing.

— Diego de Estrada