Độ phức tạp của việc giải phương trình tuyến tính

Những gì được biết về sự phức tạp của việc giải một hệ phương trình tuyến tính trên một số trường hữu hạn? Tôi biết rằng tồn tại thuật toán (Gauss) tính toán một giải pháp và đối với các hệ thống thưa thớt, thậm chí còn có các thuật toán tốt hơn. Tuy nhiên, tôi đã tự hỏi nếu có một số đặc điểm lý thuyết-sự nhạy cảm của vấn đề này. Ví dụ: vấn đề quyết định tương ứng trong ? Nó đã hoàn thành cho bất kỳ lớp phức tạp?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

Tôi không chắc đây là câu hỏi ở cấp độ nghiên cứu, tuy nhiên việc giải các hệ thống tuyến tính qua là một vấn đề -complete , do đó cụ thể là trong . Tổng quát hơn, đại số tuyến tính trên (ít nhất là đối với cố định) có thể được giảm xuống thành trường hợp .$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

Một kết quả được biết đến trong hơn 30 năm là việc loại bỏ Guassian trên có thể được thực hiện bằng nhiều phép phân tách khác nhau, lấy , trong đó là hằng số nhân ma trận.$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

Người giới thiệu:

Ibarra, O., Moran, S. và Hui, R. 1982. Một khái quát về thuật toán và ứng dụng phân rã ma trận LUP nhanh . Tạp chí thuật toán 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C. và Storjohann, A. 2011. Hồ sơ xếp hạng tiết lộ loại bỏ Gaussain và phân rã ma trận CUP .