Đây là một "câu hỏi lịch sử" hơn là một câu hỏi nghiên cứu, nhưng liệu sự giảm thiểu cổ điển đối với việc tìm kiếm thứ tự trong thuật toán của Shor để nhân tố hóa ban đầu được Peter Shor phát hiện ra, hay nó đã được biết đến trước đây? Có một bài viết mô tả sự giảm bớt trước ngày Shor, hay nó chỉ đơn giản là một "kết quả dân gian?" Hay nó chỉ đơn giản là một bước đột phá khác trong cùng một bài báo?
Câu trả lời:
Tôi phải thừa nhận (đáng ngạc nhiên là nó có vẻ) rằng tôi không biết câu trả lời thực sự. Tôi đã tự mình khám phá hoặc khám phá lại sự giảm này.
Tôi đã phát hiện ra thuật toán nhật ký rời rạc trước tiên và thuật toán bao thanh toán thứ hai, vì vậy tôi biết từ nhật ký rời rạc rằng tính tuần hoàn là hữu ích. Tôi biết rằng bao thanh toán tương đương với việc tìm hai số không bằng nhau có bình phương bằng nhau (mod N) - đây là cơ sở cho thuật toán sàng bậc hai. Tôi cũng đã thấy giảm bao thanh toán cho việc tìm hàm Euler , khá giống nhau.
Mặc dù tôi đã đưa ra cách giảm câu hỏi này để tìm kiếm đơn hàng, nhưng điều đó không khó, vì vậy tôi sẽ không ngạc nhiên nếu có một bài viết khác mô tả sự giảm này có trước tôi. Tuy nhiên, tôi không nghĩ rằng đây có thể là một "kết quả dân gian" được biết đến rộng rãi. Ngay cả khi ai đó đã phát hiện ra nó, trước khi tính toán lượng tử, tại sao mọi người lại quan tâm đến việc giảm bao thanh toán cho câu hỏi tìm kiếm đơn hàng (có thể chứng minh theo cấp số nhân trên một máy tính cổ điển)?
EDIT: Lưu ý rằng việc tìm kiếm đơn hàng có thể được chứng minh theo cấp số nhân trong một cài đặt tiên tri; thứ tự tìm modulo tương đương với bao thanh toán , và điều này đã được Heather Woll chứng minh trước đó, như câu trả lời khác chỉ ra.
Việc giảm ngẫu nhiên từ nhân tố hóa sang tìm kiếm đơn hàng (mod N) rất nổi tiếng đối với những người làm việc trong các thuật toán lý thuyết số vào cuối những năm 1970 và đầu những năm 1980. Thật vậy, nó xuất hiện trong một bài báo của Heather Woll, Giảm trong số các vấn đề lý thuyết số, Thông tin và Tính toán 72 (1987) 167-179 , và Eric Bach và tôi biết điều đó trước đó.
Tôi đang bối rối tại sao Peter Shor nói rằng việc tìm kiếm đơn hàng là "có thể theo cấp số nhân trên một máy tính cổ điển". Nếu một người biết hệ số của N và cả (cả hai đều có thể tính toán theo thời gian theo cấp số nhân) và một công việc được điều chỉnh theo từng công suất chính, người ta có thể tìm thấy các đơn đặt hàng.