Thuật toán MAX 1 trong 2 SAT

8

Các vấn đề tối đa satisfiability (Max-Sat) là vấn đề của việc tìm kiếm số lượng tối đa các điều khoản có thể được Satisified trong một trường hợp satisfiability Boolean. Vấn đề chính xác 1 trong 2 Sat yêu cầu, được đưa ra một tập các mệnh đề mỗi mệnh đề có hai chữ, có một tập hợp các chữ sao cho mỗi mệnh đề có chính xác một chữ trong tập này.

Sự phức tạp của việc đưa ra các lựa chọn độc đáo: xấp xỉ SAT 1 trong k của Guruswami và Trevisan đưa ra một phương pháp để xấp xỉ Max 1 trong 2 Sat. Họ tuyên bố đơn điệu (không có nghĩa đen bị phủ định) Tối đa 1 trong 2 Sat "thừa nhận một xấp xỉ điện tử trong thời gian đa thức".

Tôi muốn tìm một thuật toán chính xác cho bài toán Max đơn điệu 1 trong 2 Sat.

graph-algorithms sat max2sat

— Russell Phục Sinh
nguồn

1

Monotone 1-in-Ek thừa nhận một xấp xỉ

, nhưng điều này chỉ thú vị với

: với

một phép gán ngẫu nhiên sẽ tốt hơn. Monotone 1-in-E2 là MaxCut và thừa nhận phép tính gần đúng

được đưa ra bởi thuật toán Goemans-Williamson.

e

$e$

k \geq 4

$k\geq 4$

k < 4

$k <4$

1.138

$1.138$

— Sasho Nikolov

16

Mệnh đề 1 trong 2 đơn điệu yêu cầu hai biến có giá trị khác nhau. Do đó, bạn có thể mô hình hóa bài toán thành một bài toán đồ thị, với một đỉnh cho mỗi biến được tô màu đen hoặc trắng và một cạnh cho một mệnh đề chỉ ra các màu cần phải khác nhau. Vì vậy, câu hỏi là làm cho biểu đồ lưỡng cực bằng cách xóa một số cạnh tối thiểu. Đây là vấn đề MaxCut hoặc Edge Bipartization. Đó là NP-cứng.

Đối với Bipartization Edge, có một thuật toán chạy nhanh khi cần xóa vài cạnh. Tôi đã viết một triển khai cho một vấn đề chung hơn một chút được mô tả ở đây ( mã nguồn ).

— Falk Hüffner
nguồn

Cảm ơn. Có một cách đơn giản để chuyển đổi vấn đề đơn điệu Chính xác 1 trong 3 SAT thành vấn đề tập độc lập có trọng số tối đa. Nếu một thể hiện có thể giải được thì đồ thị liên quan có thể được tạo thành lưỡng cực bằng cách loại bỏ một cạnh khỏi mỗi mệnh đề. Tôi hy vọng một số thuộc tính nhất định của 1 trong 3 SAT sẽ giúp MaxCut dễ dàng hơn trên các loại biểu đồ này. Ví dụ, 1 trong 3 SAT có các quy tắc giảm mạnh .

— Russell Phục Sinh

14

$2^n$ $O(1.8^n)$

$O(n)$

— Ryan Williams
nguồn

Cảm ơn. Dimitris Achlioptas đã chứng minh mệnh đề chuyển pha theo tỷ lệ biến cho 1 trong 3 SAT là 1/3. Các trường hợp SAT 1 trong 3 có thể giải được sẽ có các biểu đồ liên quan với tỷ lệ cạnh thấp và đỉnh.

— Russell Phục Sinh

@RussellEasterly Không thực sự, điều này chỉ đúng với hầu hết các trường hợp có thể giải quyết được.

— Sasho Nikolov