Là

Bởi http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

Nếu là ngôn ngữ hoàn chỉnh PSPACE, . $A$ $P^{A}=NP^{A}$

Nếu là một nhà tiên tri thời gian đa thức xác định, (giả sử ). $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

$PP$ là lớp các vấn đề quyết định tương tự cho và , $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

nhưng không biết hay . Nhưng có thật là $P=PP$ $PP=PSAPCE$

$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

— Mike Chen
nguồn

Nếu

là một xác định đa thức thời gian oracle, tôi đoán bạn có nghĩa là chúng ta tin rằng

. (vì

và

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

)

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— Ramprasad

Tôi có thể sai, nhưng hãy để tôi thử xem: Câu hỏi thứ nhất của bạn cho rằng ngăn chặn thứ hai không nghiêm ngặt. Nói cách khác, nó giả định rằng PP = PSPACE. Trong trường hợp đó, tôi nghĩ rằng sự bình đẳng giữ kết quả mà bạn đã đề cập ở đầu. Tôi có đúng không (PS: Câu hỏi ngược cho câu hỏi thứ 2.)

— MS Dousti

Định lý của Toda có thể có liên quan ở đây, vì nó chỉ ra rằng người ta có thể có thể gấp sự khác biệt giữa

và

với

P

$P$

N P

$NP$

tiên tri

. (Nhưng tôi không chắc chắn 100% về điều đó.)

#P

$#P$

— Boaz Barak

Câu trả lời cho câu hỏi thứ tư của bạn là có. Ngay cả NP ^ PSPACE cũng được chứa trong PSPACE, vì vậy chắc chắn NP có một nhà tiên tri #P nằm trong PSPACE.

— Robin Kothari

Như các ý kiến cho thấy, một số câu hỏi được nêu trong bài đăng này (và một số câu hỏi bạn đã thêm gần đây) là cơ bản. Hãy cho thấy một số bằng chứng mà bạn thực sự quan tâm. Xem thêm meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/ trên , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/ trên .

— Tsuyoshi Ito

Câu trả lời:

Đó là một vấn đề mở trong lý thuyết phức tạp trong nhiều năm nếu sụp đổ, trong đó là hệ thống phân cấp thời gian đa thức. Đây cũng là một vấn đề mở để xây dựng một oracle để tách từ . $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Bin Fu
nguồn

Chào mừng bạn đến với CSTheory.SE, @Bin Fu! :)

— Daniel Apon

Hoặc có thể bạn đã ở đây trước đây, nhưng dù sao cũng được chào đón! ;)

— Daniel Apon

Cảm ơn, Daniel Apon. Được biết, PH ^ {Parity P} sụp đổ. Sẽ rất thú vị nếu người ta có thể chứng minh PH ^ {# P} sụp đổ.

— Bin Fu

Thật thú vị, bạn có thể cung cấp một tài liệu tham khảo cho

và vấn đề sụp đổ của nó, xin vui lòng?

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

— tân sinh

Bởi http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

Nếu tôi không giải thích nó sai. Định lý 4.1 (ii) đang nói " " và $NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$ .

Bổ đề 3.4 (c) đang nói "Đối với bất kỳ trong đếm hệ thống phân cấp, ". $K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

Thay bởi , chúng tôi nhận . $K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

Có nghĩa là . $P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

Và giữ nếu hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ và hệ thống phân cấp đếm sụp đổ. $P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— Mike Chen
nguồn

Việc đưa vào P ^ X NP ^ X coNP ^ X cho bất kỳ lớp X nào là rõ ràng từ định nghĩa và bạn không cần Định lý 4.1 của Torán cho việc này. Tôi không thể thấy lý do tại sao sự sụp đổ của hệ thống phân cấp đa thức và hệ thống phân cấp đếm hàm ý P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P. Bạn có thể xây dựng?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Nếu sụp đổ hệ thống cấp bậc đa thức,

, sau đó

. Nếu phân cấp đếm sụp đổ, sau đó

, tức là

. By Bổ đề 3.4 (c),

, do đó

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

, mà phương tiện

trong công thức này nên được

để thay thế.

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

— Mike Chen

Bố trí hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ, không nhất thiết có nghĩa là P = NP, và hệ thống phân cấp đếm sập không nhất thiết có nghĩa là PP = PP ^ PP.

— Tsuyoshi Ito

Ngoài ra, P = NP không ngụ ý P ^ # P = NP ^ # P theo như tôi biết (nhưng tôi có thể đang thiếu một cái gì đó).

— Tsuyoshi Ito

Một lỗi phổ biến trong các loại đối số này là giả sử tương đối hóa với một nhà tiên tri là một hoạt động trên bộ sưu tập các ngôn ngữ, nhưng nó thay vào đó là một hoạt động không phải là loại tính toán, ảnh hưởng mạnh mẽ đến ngôn ngữ nào trong lớp.

— Derrick Stolee