Làm thế nào để tìm ra vấn đề nghiên cứu thú vị

Mặc dù có nhiều năm học, tôi vẫn lúng túng khi chọn đề tài nghiên cứu. Tôi đã xem qua các bài báo từ các lĩnh vực khác nhau và nói chuyện với các giáo sư, và tôi bắt đầu nghĩ rằng đây là cách tiếp cận sai.

Tôi đã đọc rằng nó giúp tìm ra một vấn đề thú vị (không bao giờ tìm hiểu về khu vực) và sau đó giải quyết vấn đề đó. Sách giáo khoa đề cập đến những người nổi tiếng chưa được giải quyết nhưng tôi sẽ không muốn giải quyết chúng trực tiếp. Nghiên cứu chỉ đề cập đến kết quả tích cực, không cố gắng thất bại.

Làm thế nào tôi có thể tìm thấy các vấn đề nghiên cứu thú vị? Làm thế nào để bạn tìm thấy các vấn đề nghiên cứu thú vị? Có phải có một tờ liệt kê ở đâu đó?

Làm thế nào để bạn quyết định nếu nó có giá trị để làm việc trên một vấn đề cụ thể?

Tôi hoàn toàn không đồng ý với phương pháp "tìm danh sách các vấn đề mở". Thông thường các vấn đề mở khá khó để đạt được tiến bộ và tôi hoàn toàn không tin rằng nghiên cứu tốt được thực hiện bằng cách giải quyết một số vấn đề khó khăn nhưng không thú vị trong lĩnh vực kỹ thuật.

Điều đó đang được nói, tất nhiên giải quyết một vấn đề mở thực sự tốt cho các thông tin học thuật. Nhưng đó không phải là những gì bạn đang yêu cầu.

Nghiên cứu là một quá trình được thiết kế để tạo ra sự hiểu biết ở mức cao. Giải quyết các vấn đề kỹ thuật là một phương tiện cho mục đích đó: thường là vấn đề và giải pháp của nó làm sáng tỏ cấu trúc hoặc hành vi của một số hiện tượng khoa học (một cấu trúc toán học, thực hành ngôn ngữ lập trình, v.v.).

Vì vậy, đề nghị đầu tiên của tôi là: tìm một vấn đề mà bạn muốn hiểu. Nghiên cứu về cơ bản là về sự nhầm lẫn. Có một số chủ đề cụ thể mà bạn quan tâm, nhưng bạn cảm thấy bạn có một sự hiểu biết cơ bản không đầy đủ, hoặc có vẻ rõ ràng về mặt kỹ thuật, nhưng bạn không có trực giác tốt cho? Đó là những điểm khởi đầu tốt. Làm theo lời khuyên của Terry Tao hãy tự hỏi mình những câu hỏi ngớ ngẩn! Rất nhiều nghiên cứu tốt được đưa ra từ những cân nhắc này. Trong thực tế, toàn bộ trang này chứa rất nhiều lời khuyên tốt. Lưu ý rằng nếu bạn đang xem xét một vấn đề hoặc lĩnh vực được khám phá tốt, không có khả năng bạn sẽ có được những hiểu biết ban đầu ngay lập tức, vì vậy điều quan trọng là phải đọc các tài liệu đồng thời với những khám phá của riêng bạn.

Thứ hai, không được giảm giá khi giao tiếp với các Giáo sư của bạn. Hỏi họ về nghiên cứu của riêng họ, không nhất thiết là về các dự án họ muốn cung cấp cho bạn. Tham gia vào một cuộc trò chuyện! Điều này giúp bạn tìm ra những gì bạn quan tâm, nhưng cũng là cảnh quan nghiên cứu trong lĩnh vực của họ. Nghiên cứu không xảy ra trong chân không, vì vậy bạn nên nói chuyện với các sinh viên, tiến sĩ trong khoa của bạn, đi nói chuyện và hội thảo tại trường đại học của bạn, v.v. Bạn sẽ thấy rằng đắm mình trong môi trường nghiên cứu giúp bạn thực hiện nghiên cứu nhiều hơn là tìm một danh sách hoặc vấn đề cụ thể và tự nhốt mình trong văn phòng của bạn.

Cuối cùng, tôi sẽ đề nghị làm việc trên một cái gì đó nhỏ . Nghiên cứu từ dưới lên nhiều hơn so với từ trên xuống và thật hiếm khi một nhiệm vụ rất đơn giản (viết bằng chứng hoặc chương trình) hóa ra lại đơn giản như bạn mong đợi. Thực hiện một số dự án nhỏ không có quy mô nghiên cứu (mở rộng về bài tập về nhà, viết ra một lời giải thích về điều bạn đã học) thường được xây dựng thành công cụ cấp độ nghiên cứu thực sự. Lúc đầu, việc cố gắng "đi lớn" là điều phổ biến, nhưng đó chỉ là cách bộ não của chúng ta hoạt động.

David Hilbert là một nhà toán học nổi tiếng. Ông đã đưa ra một danh sách 23 vấn đề chưa được giải quyết tại Đại hội các nhà toán học quốc tế ở Paris năm 1900.
Tôi chỉ muốn trích dẫn một phần của cuộc phỏng vấn Yuri Manin với tựa đề "Bằng chứng tốt là bằng chứng giúp chúng ta khôn ngoan hơn" về Hilbert và danh sách của ông:

Đại hội quốc tế năm nay là ICM cuối cùng trong thế kỷ này. Bạn có nghĩ rằng một Hilbert vẫn có thể? Có bất kỳ vấn đề đương thời tương ứng với các vấn đề của Hilbert?
Tôi thực sự không tin rằng danh sách của Hilbert có một vai trò to lớn trong toán học của thế kỷ này. Nó chắc chắn là quan trọng về mặt tâm lý cho nhiều nhà toán học. Ví dụ Arnold nói rằng khi còn là một sinh viên trẻ tốt nghiệp, anh ta đã sao chép danh sách các vấn đề của Hilbert vào sổ ghi chép của mình và luôn giữ nó bên mình. Nhưng khi Gelfand biết về điều đó, anh ta thực sự đã chế giễu Arnold về điều này. Arnold thấy giải quyết vấn đề là một phần thiết yếu của những thành tựu toán học tuyệt vời. Đối với tôi nó khác. Tôi thấy quá trình sáng tạo toán học là một loại nhận ra một mô hình có sẵn. Khi bạn nghiên cứu một cái gì đó - cấu trúc liên kết, xác suất, lý thuyết số, bất cứ điều gì - đầu tiên bạn có được một tầm nhìn chung về lãnh thổ rộng lớn, sau đó bạn tập trung vào một phần của nó. Sau đó, bạn cố gắng nhận ra những gì ở đó? Và và những gì đã được người khác nhìn thấy?
Là sự nhấn mạnh vào các vấn đề giải quyết một loại quan điểm lãng mạn: một anh hùng vĩ đại chinh phục ngọn núi?
Vâng, bằng cách nào đó một loại quan điểm thể thao. Tôi không nói nó không liên quan. Nó là khá quan trọng đối với những người trẻ tuổi, như một thiết bị tâm lý để thu hút những người trẻ tuổi để tạo ra một số sự công nhận xã hội cho những thành tựu tuyệt vời. Một vấn đề tốt là hiện thân của một tầm nhìn về một bộ óc toán học vĩ đại, không thể nhìn thấy những con đường dẫn đến một độ cao nào đó nhưng nhận ra rằng có một ngọn núi. Nhưng nó không phải là cách để xem toán học, cũng không phải là cách để trình bày toán học cho công chúng. Và nó không phải là bản chất. Đặc biệt là khi những vấn đề như vậy được đưa vào danh sách, nó giống như một danh sách thủ đô của các nước lớn trên thế giới: nó truyền tải thông tin tối thiểu có thể có. Tôi thực sự không tin rằng Hilbert nghĩ rằng đây là cách tổ chức toán học.

đây cuối cùng là một câu hỏi chủ quan và cá nhân và "trong thời gian dài" những vấn đề nào được coi là quan trọng ở một mức độ nào đó trong và ngoài thời trang khoa học, nhưng có thể có một số hướng dẫn chung mà nhiều người đồng ý, và cả các chuyên gia hàng đầu cũng có xem xét câu hỏi. các vấn đề khá phổ biến và đó là một quá trình thu hẹp nó.

• # 1 trong danh sách hầu như luôn luôn, hãy nói chuyện với cố vấn của bạn! đó là một phần công việc của họ và nếu anh ấy không có ý tưởng nào thì có lẽ đó không phải là một dấu hiệu tuyệt vời và xem xét bạn có thể được hưởng lợi từ hoặc cần một ý tưởng khác.

• nhiều người trong trường đại học của bạn đang làm việc là gì? mỗi trường đại học thường có các chuyên ngành cụ thể và sẽ có sự nhiệt tình hoặc thậm chí phấn khích cho các lĩnh vực / vấn đề cụ thể.

• nhìn vào các giải thưởng trong lĩnh vực này để xem những lĩnh vực họ nghiên cứu, hoặc giải thưởng. trong TCS giải thưởng Turing của nó , giải thưởng Godel , giải thưởng Nevanlinna , giải thưởng Millenium . rõ ràng đây là những công việc hàng đầu / đột phá nhưng về bản chất tất cả chúng đều bao gồm các khu vực rộng lớn, nơi có công việc gia tăng.

• blog TCS hàng đầu là một nguồn tuyệt vời để lấy nhịp đập của sự quan tâm của cộng đồng trong các vấn đề khác nhau.

cũng để trả lời câu hỏi này có thể là sâu sắc để "trở về cội nguồn" theo nghĩa sau. một trong những bậc thầy huyền thoại trong lĩnh vực này trong số những hồ sơ theo dõi vĩ đại nhất có thể là nhà toán học Hilbert, và nhiều ý tưởng cơ bản của ông về lựa chọn vấn đề được áp dụng & đáng để xem xét / nghiên cứu. nhiều vấn đề mở của ông đã thúc đẩy toán học vào đầu thế kỷ 20 hóa ra có mối liên hệ sâu sắc / đáng kinh ngạc với lý thuyết thuật toán, ví dụ như tính không chắc chắn, ví dụ như Godel's thm, vấn đề Dừng lại và vấn đề mấu chốt thứ 10 . quan điểm của ông được Lagarias tóm tắt , giây 9 khi đánh giá phỏng đoán Collatz là một "vấn đề tốt":

Rất khó và thường không thể đánh giá chính xác giá trị của một vấn đề trước; cho giải thưởng cuối cùng phụ thuộc vào lợi ích mà khoa học thu được từ vấn đề. Tuy nhiên, chúng ta có thể hỏi liệu có những tiêu chí chung đánh dấu một vấn đề toán học tốt hay không. Một nhà toán học già người Pháp cho biết: Một lý thuyết toán học không được coi là hoàn chỉnh cho đến khi bạn nói rõ đến mức bạn có thể giải thích nó cho người đàn ông đầu tiên mà bạn gặp trên đường phố. Đây là sự rõ ràng và dễ hiểu, ở đây nhấn mạnh vào đối với một lý thuyết toán học, tôi vẫn nên yêu cầu nhiều hơn cho một vấn đề toán học nếu nó là hoàn hảo; cho những gì rõ ràng và dễ hiểu thu hút, phức tạp đẩy lùi chúng ta. Hơn nữa, một vấn đề toán học nên khó khăn để lôi kéo chúng ta, nhưng không hoàn toàn không thể truy cập được, kẻo nó chế nhạo những nỗ lực của chúng ta Nó nên là cho chúng tôi một bài viết hướng dẫn về những con đường mê cung đến những sự thật bị che giấu, và cuối cùng là một lời nhắc nhở về niềm vui của chúng tôi trong giải pháp thành công của nó.

Lagarias tóm tắt các yếu tố này như:

1. Là vấn đề rõ ràng, và chỉ đơn giản là vấn đề nêu?
2. Có phải là một vấn đề khó khăn?
3. Có vẻ như có thể truy cập và không "chế giễu những nỗ lực của chúng tôi để giải quyết nó"?

Thật không may, nhiều vấn đề mở thất bại ở # 3 nhưng như đã đề cập, luôn có những vấn đề và thư giãn gần đó được coi là dễ tiếp cận hơn, và thậm chí chỉ cần hình thành những thư giãn này có thể được coi là một phần của nghiên cứu hợp lệ.