Các lớp lớn có chứa LOGSPACE không xác định được bao gồm nghiêm ngặt

Trang wikipedia trên PSPACE đề cập rằng không được biết là nghiêm ngặt (không may không có tài liệu tham khảo). $NL\subset PH$

Câu 1: Điều gì về và - những điều này được biết là nghiêm ngặt? $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Câu 2: Nếu không, có một lớp được thành lập có chứa và không biết liệu bao gồm có nghiêm ngặt không? $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

Câu 3: Những vùi như vậy có được thảo luận trong văn học không?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Łukasz Grabowski
nguồn

Tôi đoán cho Q2 bạn có nghĩa là hoàn toàn có trong PSPACE?

— Sasho Nikolov

AFAIK, sự phân tách duy nhất biết cho là định lý phân cấp không gian. Tôi không nghĩ rằng bất kỳ lớp nào được đề cập trong câu hỏi có thể mô phỏng không gian siêu logarit nên chúng cũng không được biết là nghiêm ngặt. (Không biết một cuộc chia ly không phải là kết quả nên có lẽ đó là lý do không có tài liệu tham khảo.)

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh

Ngay cả đối với các lớp nhỏ hơn , chẳng hạn như thống nhất , các vùi của Q1 không được coi là nghiêm ngặt. Tôi nghĩ, với trạng thái kiến thức hiện tại, về cơ bản, bất kỳ lớp giữa và được chứa trong là một câu trả lời tích cực cho Q2.

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

Tiêu đề câu hỏi của bạn nói "Lớp lớn nhất". Ý bạn là "lớp nhỏ nhất"?

— Shaull

Thậm chí còn không biết liệu

có được bao gồm trong PH hay không.

hoàn toàn chứa TC ^ 0 bởi một đối số phân cấp, nhưng như Joshua Grochow đã đề cập, điều này không được biết đến với NC ^ 1. Đối với quý 2, bạn có thể dùng CH.

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Đây là một câu hỏi yêu thích của tôi.

Fortnow đã cho thấy, trong bài báo "Sự đánh đổi không gian thời gian cho sự thỏa mãn" của mình , rằng được chứa đúng trong , trong đó là bất kỳ chức năng không bị ràng buộc nào. Đó là, không gian loga không xác định được chứa đúng trong thời gian đa thức xen kẽ với xen kẽ. $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

Cho thấy rằng không có trong cho một hằng số cố định có ngụ ý rằng . (Để thấy điều này, hãy xem xét các thông tin chi tiết.) $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

Nó mở cửa cho dù . Lần cuối cùng tôi nghiêm túc cố gắng chứng minh điều này, nó đã dẫn đến bài báo "Sự đánh đổi không gian thời gian để đếm các số nguyên Modulo NP" . Tôi đã cố gắng tìm một số mô phỏng của mọi ngôn ngữ trong logspace sẽ mất thời gian cho một số cố định khi một người có quyền truy cập vào một nhà tiên tri để đếm các bài tập thỏa mãn cho một công thức nhất định. (Điều này có nghĩa là $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ .) Biện pháp của tôi đã không làm việc, nhưng tôi đã kết thúc bằng cách sử dụng phương pháp tương tự để chứng minh thời gian không gian thấp hơn giới hạn để giải quyết và kết quả có liên quan khác. $Mod_6 SAT$

Uniform- được chứa đúng trong . Bằng chứng là trong Allender, "Các yêu cầu thường xuyên về mạch ngưỡng đồng nhất lớn" . Bất kỳ cải thiện về sự tách biệt này là mở. (Ví dụ: chứng minh đồng phục- là mở và chứng minh đồng phục- cũng mở.) $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— Ryan Williams
nguồn

Mát mẻ! (BTW, liên quan đến câu phi ngoặc cuối cùng của bạn: Koiran và Perifel arxiv.org/abs/0902.1866 cải thiện kết quả Allender để poly-kích thước đồng đều

mạch sâu

- nhưng tôi nghĩ rằng bất cứ cải tiến trên đó là mở .)

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— Joshua Grochow

Vâng, tôi cũng biết về điều đó, và các tài liệu tham khảo khác nữa. Nhưng tôi đã giữ một câu trả lời tóm tắt rằng sẽ không mất hơn 10 phút để viết.

— Ryan Williams