Mạch giới hạn-treewidth tốt cho cái gì?

Người ta có thể nói chuyện của treewidth của một mạch Boolean, xác định nó như là treewidth của "moralized" đồ thị trên dây (đỉnh) thu được như sau: dây kết nối $a$ và $b$ khi $b$ là sản phẩm của một cái cổng có $a$ như là đầu vào (hoặc ngược lại); kết nối dây $a$ và $b$ bất cứ khi nào chúng được sử dụng làm đầu vào cho cùng một cổng. Chỉnh sửa: người ta có thể định nghĩa tương đương treewidth của mạch như của đồ thị biểu thị nó; nếu chúng ta sử dụng tính kết hợp để viết lại tất cả các cổng AND và OR để có nhiều quạt nhất thì treewidth theo một trong hai định nghĩa là giống nhau cho đến $3$ nhân tố .

Có ít nhất một vấn đề được biết là không thể khắc phục nói chung nhưng có thể điều chỉnh được trên các mạch Boolean của treewidth bị ràng buộc: đưa ra xác suất cho mỗi dây đầu vào được đặt thành 0 hoặc 1 (độc lập với các dây khác), tính xác suất một cổng đầu ra nhất định là 0 hoặc 1. Điều này thường là # P-hard bằng cách giảm từ ví dụ # 2SAT, nhưng nó có thể được giải trong PTIME trên các mạch có treewidth được giả định là nhỏ hơn hằng số, sử dụng thuật toán cây nối .

Câu hỏi của tôi là để biết liệu có vấn đề nào khác , ngoài tính toán xác suất, được biết là có thể điều chỉnh được nói chung nhưng có thể điều chỉnh được cho các vòng tuần hoàn treewidth, hoặc có độ phức tạp có thể được mô tả như là một chức năng của kích thước mạch và cũng như treewidth của nó. Câu hỏi của tôi không cụ thể cho trường hợp Boolean; Tôi cũng quan tâm đến các mạch số học hơn các semirings khác. Bạn có thấy bất kỳ vấn đề như vậy?

$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

Cái gọi là d-SDNNF là các mạch thỏa mãn các điều kiện sử dụng phủ định (chỉ ở các lá), tính xác định (các đầu vào của cổng OR là loại trừ lẫn nhau), khả năng phân tách (đầu vào của cổng AND phụ thuộc vào các bộ biến đổi khác nhau ) và tính ổn định (các cổng AND chia các biến theo một cách cố định trong suốt mạch, như được mô tả bởi một cây v). Lớp này đã được nghiên cứu trong biên soạn kiến ​​thức và được biết là thích SAT có thể điều khiển và đếm mô hình có thể điều khiển được (đánh giá lại xác suất và đếm), nhưng các vấn đề khác đã được nghiên cứu cho lớp này như liệt kê , định lượng , v.v.

Vì vậy, một cách để sử dụng giới hạn trên treewidth của mạch là chuyển đổi nó sang lớp d-SDNNF này có các thuộc tính rõ ràng hơn về ngữ nghĩa mạch và có một số kết quả đã biết về khả năng biến đổi của các nhiệm vụ khác nhau.