Thuật toán xác định nhanh nhất được biết đến cho bài toán Đồ thị đẳng hướng không mong muốn

Các thuật toán đẳng cấu đồ thị vô hướng nhanh nhất được biết đến là gì?

— bbejot
nguồn

Tôi nghĩ sẽ tốt hơn nếu bạn chỉ yêu cầu thuật toán được biết đến nhanh nhất, và không phải là tính chính xác của thuật toán được đưa ra trong bài báo (đặc biệt, xem câu hỏi meta có liên quan ). Đối với tôi, bản tóm tắt đã là một lá cờ đỏ (các kết luận dường như cũng chứa thông tin sai lệch).

— Juho

Nói chung, nếu một kết quả chính cho một vấn đề nổi tiếng là chính xác, nó sẽ xuất hiện trên các blog lý thuyết nổi tiếng 1 2 và trên bài viết Wikipedia cho vấn đề này .

— Kaveh

Bài báo không vượt qua bài kiểm tra mùi. Nó có ý định giải quyết một vấn đề lớn nhưng xuất hiện tại một hội nghị tối nghĩa. Không có bằng chứng. Tính chính xác được "xác nhận" bằng thực nghiệm. Các tác giả nghĩ rằng đẳng cấu đồ thị là NP-hard.

— Sasho Nikolov

@JoshuaGrochow cho biết thuật toán được biết đến nhanh nhất cần có thời gian trong câu trả lời này cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 . Tôi nghĩ rằng thuật toán là xác định.

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

— Sasho Nikolov

Theo hai tác phẩm gần đây về đề tài này: Nhanh hơn FPT Algorithm cho phép đẳng cấu đồ thị tham số bởi Eigenvalue Multiplicity - 2014 và xấp xỉ phép đẳng cấu đồ thị - 2012 các thuật toán nhanh nhất hiện nay đã thời gian chạy trên đồ thị đỉnh n (kết quả của Babai và Luks, 1983)

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

— Marzio De Biasi

Câu trả lời:

nghiên cứu về đẳng cấu đồ thị nói chung đã đi theo hướng nhìn vào các thuật toán hiệu quả hoặc được cải tiến cho nhiều lớp biểu đồ đặc biệt với thuật toán P-Time đã có nhiều tiến bộ và phân tích theo kinh nghiệm hơn với phần mềm hiện đại, ví dụ Nauty nhìn phần nào ở hành vi trường hợp trung bình và tồi tệ nhất một cách riêng biệt. đối với vấn đề chung theo khảo sát blog này của Bennett / Flammia / Harrow rõ ràng là một kết quả cũ của Babai / Luks có thể được biết đến nhiều nhất.

Nhãn hiệu Canonical của graphs của László Babai và Eugene M. Luks STOC 1983 ( giấy ở đây ) Điều này mô tả một yếu tố phụ (hoặc, err, Scott đã quyết định gọi cái này là gì?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), thuật toán thời gian cho đồ thị có n đỉnh. Bây giờ với tư cách là một danh sách đọc, tôi không khuyên bạn nên nhảy vào bài báo này, nhưng tôi chỉ muốn thể hiện sự lạc quan của bạn cho một thuật toán cổ điển bằng cách cho bạn thấy (a) tốt nhất chúng ta có nói chung là thuật toán thời gian phụ, (b) kỷ lục đó đã tồn tại gần ba thập kỷ và (c) rằng nếu bạn nhìn vào bài báo bạn có thể thấy nó không hề dễ dàng. Từ bỏ hy vọng tất cả các ngươi vào?

Dưới đây là hai cuộc điều tra khá toàn diện khác để đánh giá hiện đại nhưng có thể nhiều hơn với một nghiêng thực nghiệm.

Các thuật toán hiệu quả để kiểm tra biểu đồ đẳng cấu đồ thị Jose Luis Lopez Presa Luận án tiến sĩ (2009)
Vấn đề đẳng cấu đồ thị (1996) Fortin (1996)

— vzn
nguồn

một điểm khác là như trong câu trả lời của JG, Graph-Isomorphism có mối liên hệ lý thuyết sâu sắc với vấn đề Nhóm-Isomorphism. điều này có thể được nhìn thấy trong blog khác trên subj của RJLipton, Một cách tiếp cận đối với biểu đồ đẳng cấu

— vzn

Lưu ý rằng khảo sát của Fortin đã gần 20 năm, đó là một sự vĩnh cửu trong một lĩnh vực, ví dụ, khái niệm về tính đầy đủ của NP chỉ khoảng 40 năm.

— David Richerby

vâng, cũng lưu ý rằng, nhưng cũng có hiện tượng các vấn đề về khóa / mở cứng của TCS cho thấy rất ít tiến bộ trong nhiều thập kỷ, rõ ràng cũng bao gồm P vs NP như một ví dụ điển hình về điều đó, và GI cũng phù hợp như đã nêu.

— vzn

Bạn dường như đang nhầm lẫn giữa các tuyên bố "Chúng tôi chưa giải quyết được vấn đề" và "không có tiến triển nào được thực hiện."

— David Richerby

$2^{\log n^{O(1)}}$

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Cố ý chạy trong thời gian quasipolynomial. Ngay cả khi phân tích của anh ta còn thiếu sót và nó chỉ đơn thuần là phụ, nó vẫn sẽ là thuật toán nhanh nhất.

— Stella Biderman