Sự phức tạp của việc đếm các đường dẫn đơn giản trong biểu đồ có hướng


16

Đặt là một sơ đồ (không nhất thiết phải là DAG) và cho . Sự phức tạp của đếm số lượng là những gì đơn giản đường dẫn trong . Gs,tV(G) stG

Tôi hy vọng vấn đề sẽ là # nhưng chưa thể xác định được một tham chiếu chính xác. P

Cũng lưu ý rằng một số câu hỏi tương tự đã được trả lời chính xác ở đây và ở nơi khác nhưng không phải là câu hỏi chính xác này - để nhấn mạnh tôi không quan tâm đến việc đếm các bước đi và / hoặc đồ thị vô hướng (trong trường hợp đầu tiên biến thể là trong và trong # .PP


Tính đầy đủ của # P áp dụng ngay cả đối với các đồ thị không được định hướng và điều này đã được thảo luận trước đây. Có lẽ một câu hỏi thú vị hơn sẽ là nếu điều này được biết đến là -hard. APX
RB

Câu trả lời:


19

Có thể tìm thấy bằng chứng đầy đủ # P về việc đếm các đường dẫn đơn giản trong cả hai đồ thị không được định hướng và có hướng trong:

Leslie G. Valiant: Sự phức tạp của vấn đề liệt kê và độ tin cậy . SIAM J. Tính toán. 8 (3): 410-421 (1979)

Từ tờ giấy:

...
4. Một số vấn đề hoàn thành # P
...
14. ST PATHS (tức là TỰ CHỌN TRÁI CÂY) (hướng hoặc không hướng)
Đầu vào: Kết quả: Số lượng đường dẫn (được định hướng) từ s đến t truy cập vào mọi nút nhiều nhất một lần. ...G;s,tV
st

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.