Sự phức tạp của việc đếm các đường dẫn đơn giản trong biểu đồ có hướng

Đặt là một sơ đồ (không nhất thiết phải là DAG) và cho . Sự phức tạp của đếm số lượng là những gì đơn giản đường dẫn trong . $G$$s,t \in V(G)$ $s-t$$G$

Tôi hy vọng vấn đề sẽ là # nhưng chưa thể xác định được một tham chiếu chính xác. ${\mathsf P}$

Cũng lưu ý rằng một số câu hỏi tương tự đã được trả lời chính xác ở đây và ở nơi khác nhưng không phải là câu hỏi chính xác này - để nhấn mạnh tôi không quan tâm đến việc đếm các bước đi và / hoặc đồ thị vô hướng (trong trường hợp đầu tiên biến thể là trong và trong # .${\mathsf P}$${\mathsf P}$

Có thể tìm thấy bằng chứng đầy đủ # P về việc đếm các đường dẫn đơn giản trong cả hai đồ thị không được định hướng và có hướng trong:

Leslie G. Valiant: Sự phức tạp của vấn đề liệt kê và độ tin cậy . SIAM J. Tính toán. 8 (3): 410-421 (1979)

Từ tờ giấy:

...
4. Một số vấn đề hoàn thành # P
...
14. ST PATHS (tức là TỰ CHỌN TRÁI CÂY) (hướng hoặc không hướng)
Đầu vào: Kết quả: Số lượng đường dẫn (được định hướng) từ s đến t truy cập vào mọi nút nhiều nhất một lần. ...$G; s,t \in V$
$s$$t$