Trò chơi tuyển dụng thư ký

Đây là một phần mở rộng của vấn đề thư ký cổ điển .

Trong trò chơi tuyển dụng bạn có một bộ các ứng viên , và trật tự về cách tay nghề mỗi công nhân là. $\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\}$

Wlog, chúng tôi giả sử rằng là người giỏi nhất, tiếp theo là , v.v. $c_1$ $c_2$

Thứ tự mà các ứng viên phỏng vấn được chọn thống nhất một cách ngẫu nhiên và nó (rõ ràng) không được biết đến bởi các nhà tuyển dụng.

Bây giờ giả sử bạn có một thị trường với 2 nhà tuyển dụng tiềm năng. Trong mỗi vòng, một ứng viên mới đang phỏng vấn cho cả hai công ty (gọi họ là ). Trong cuộc phỏng vấn, cả và tuân thủ thứ tự từng phần của tất cả các ứng viên trước đây, bao gồm cả người được phỏng vấn hiện tại. Các công ty sau đó (độc lập) quyết định có nên thuê người nộp đơn hôm nay hay không. $A,B$ $A$ $B$

Thật không may cho , nó không thể cạnh tranh tài chính với lời đề nghị của , vì vậy nếu cả hai mở rộng lời đề nghị cho một công nhân, sẽ được ưu tiên. $B$ $A$ $A$

Ngoài ra, một khi có dấu hiệu thư ký, công ty không được phỏng vấn thêm bất kỳ ứng cử viên nào và đối thủ cạnh tranh sẽ biết về việc ký kết .

Mục tiêu của mỗi công ty là thuê ứng viên có kỹ năng tốt hơn (trái ngược với vấn đề kinh điển, nơi một công ty duy nhất muốn tìm thư ký tốt nhất), vì người ta biết rằng công ty có thư ký tốt hơn sẽ có thể tiếp quản thị trường.

Chiến lược tối ưu như công ty lớn ( ) là gì? $A$

Còn công ty nhỏ hơn ( ) thì sao? $B$

Nếu cả hai công ty chơi chiến lược cân bằng của họ, xác suất có được nhân viên tốt hơn là gì? $B$

Trong một công việc liên quan , Kalai et al. thảo luận về phiên bản đối xứng của vấn đề này, trong đó cả hai công ty đều có sức mạnh thu hút ứng viên như nhau.

Trong cài đặt này, điểm cân bằng đơn giản (đối xứng) là bạn thuê một thư ký nếu cơ hội cô ấy tốt hơn các ứng cử viên còn lại ít nhất là 50%.

Làm thế nào để kết quả này thay đổi trong thiết lập của chúng tôi?

ds.algorithms gt.game-theory

— RB
nguồn

$A$

$> .5$ $A$ $> .5$ $A$ $B$ $A$ $< .5$ $A$ $B$

$.5$ $A$ $B$ $B$ $.5$

$A$ $>= .5$ $B$ $> .5$ $A$ $>= .5$

$A$ $> .5$

$B$ $A$ $A$ $B$ $B$ $A$ $> .5$ $B$ $A$ $B$

$B$ $<= .5$

$.5 - \epsilon$ $> .5 + \epsilon$ $B$

$d_r$ $r$ $1 <= r <= N$

$B$ $d_r$

$p_{r,i}$ $d_r$ $d_r$ $i$

$p_{r,i} =$ $d_s < d_r$ $s > r$

$= (1-\frac{i}{r+1})(1-\frac{i}{r+2})\times ... \times (1-\frac{i}{N})$

...

$= \frac{(N-i)!r!}{(r-i)!N!}$

$p_{r,i}$

$P_{B,r}$ $B$ $1$ $r-1$

$B$ $d_r$ $d_r$ $P_{B,r+1}$

$P_{B,N} = 0$ $A$ $B$

$N-1$ $B$ $A$

P_{B, N - 1} = \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{1}{N - 1} {\begin{array}{lcl} p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} < .5 \\ 1 - p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} >= .5 \end{array}

$P_{B,N-1} = \sum_{i=1}^{N-1}\frac{1}{N-1} \left\{ \begin{array}{lcl} p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} < .5 \\ 1-p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} >= .5 \end{array} \right.$

Điều này dẫn đến chức năng đệ quy:

P_{B, r} = \sum_{i = 1}^{r} \frac{1}{r} {\begin{array}{lcl} 1 - p_{r, i} & : & p_{r, i} >= .5 \\ p_{r, i} & : & P_{B, r + 1} < p_{r, i} < .5 \\ P_{B, r + 1} & : & else \end{array}

$P_{B,r} = \sum_{i=1}^{r}\frac{1}{r} \left\{ \begin{array}{lcl} 1-p_{r,i} & : & p_{r,i} >= .5 \\ p_{r,i} & : & P_{B,r+1} < p_{r,i} < .5 \\ P_{B,r+1} & : & \text{else} \end{array} \right.$

$P_{B,r}$ $B$ $P_{B,1}$ $N$

$B$ $N$ $N$ $B$

— bbejot
nguồn