Vấn đề chỉ nằm ở P nếu P! = NP

Có bất kỳ vấn đề nào có thể giải quyết được trong thời gian đa thức chỉ khi P! = NP và mặt khác có thể giải quyết được trong thời gian (nói) không? $O(2^n)$

Một ví dụ đơn giản sẽ là: Nếu P! = NP, hãy tính toán kiểm tra tính nguyên thủy cho số n-bit ngẫu nhiên, nếu không, hãy đánh giá một vị trí trường hợp xấu nhất ngẫu nhiên trong cờ vua tổng quát của một ván nxn với 2n quân ở mỗi bên. Điều đó có vẻ hơi hacky mặc dù. Có ví dụ nào tự nhiên hơn không?

cc.complexity-theory reference-request

— Phylliida
nguồn

Không chính xác những gì bạn đang hỏi về, nhưng có các kết nối giữa các giới hạn mạch thấp hơn (ví dụ SAT yêu cầu các mạch kích thước siêu đa thức, ngụ ý đặc biệt là P! = NP) và derandomization (ví dụ: BPP = P, đặc biệt là một số vấn đề mới sẽ xảy ra được biết là trong P). Nhưng tôi khá chắc chắn rằng P! = NP không phải là một giả định đủ mạnh cho bất kỳ kết quả nào như vậy.

— usul

Nếu là chứng minh trong ZFC (mở vấn đề) sau đó một thuật toán có thể là: trên đầu vào , nếu không mã hóa một bằng chứng hợp lệ thì ouput khác mô phỏng máy Turing trên băng trống cho các bước và xuất nếu nó từ chối hoặc không dừng lại, nếu không.

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi

Làm thế nào nếu nó có thể chứng minh được trong HoTT nhưng không phải ZFC?

— Chad Brewbaker

@MarzioDeBiasi Điều đó đúng, cảm ơn, và thực sự như Chad đã chỉ ra rằng bạn có thể sử dụng bất kỳ tiên đề nào thay cho ZFC, hy vọng sử dụng một phương pháp nhất quán có thể chứng minh theo cách có ý nghĩa mà P! = NP. Mặc dù vậy, điều đó vẫn cảm thấy khá khó khăn, ý tôi là ví dụ của tôi, chúng ta có thể dễ dàng thay thế bằng bất kỳ sự phức tạp thời gian mong muốn nào khác (bao gồm, giải quyết vấn đề tạm dừng).

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

— Phylliida

Có thể không có ví dụ tự nhiên nào về loại tôi đang yêu cầu, nhưng có vẻ như các định nghĩa chính thức về "tự nhiên" (giả sử, xác suất cao chọn vấn đề này gây ra một vấn đề ngẫu nhiên trong tất cả các vấn đề trong EXP) Một số ý nghĩa vì vậy nó có thể không có ý nghĩa để thử và chứng minh rằng, tôi không chắc chắn.

— Phylliida

Nếu chúng ta biết một ngôn ngữ có thể tính toán cụ thể sao cho chúng ta có thể chứng minh , điều này sẽ làm cho tương đương với câu. Mặc dù là , nhưng nó không được biết là và điều này hoàn toàn sai trong thế giới tương đối hóa (xem /cstheory//a / 16644 ). $L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— Emil Jeřábek
nguồn

Liên quan: Nhận xét của Emil về MO

— Kaveh